福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x1．已知集合Axylnx2Byy,x3AB，集合2，则（）A．B．2,8C．3,8D．8,i2．设复数z，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．数列a是各项均为正数的等比数列，3a是a与a的等差中项，则a的公比等n234n于（）3A．2B．C．3D．2234．已知向量a4,3,bm,1，且夹角的余弦值为-，则m（）52424A．0B．1C．0或D．7715．“0x1”是“x1”的（）x1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件6．过圆O：x2y25外一点P2,5作圆O的切线，切点分别为A、B，则AB（）45A．2B．5C．D．331π7．若sin2，,kπ且kπ,kZ，则cos(2)（）tantan211A．B．0C．D．122318．已知定义在R上的函数fx满足fxfx，且当x1时，fx022（fx为fx的导函数），若aflog2,bflog2,cf21.5，则（）133A．acbB．cbaC．abcD．cab试卷，二、多选题9．设a0,b0,ab1，则下列不等式中一定成立的是（）1A．abB．ab24b4C．2a2b22D．8ab10．已知函数fxsinxsinxcosx，下列叙述不正确的是（）3ππA．fx的最小正周期是2πB．fx在,上单调递增88ππ1C．fx图象关于直线x对称D．fx的图象关于点,对称48211．已知a为等差数列，S为其前n项和，则下列结论一定成立的是（）nnA．若aa，则aaa1512nB．若aa，则SSS5312nC．若a2，则a2a28315D．若a8,a4，则S66481212．在三棱锥ABCD中，ABCD2，ADBCACBD5，则（）A．ABCDB．三棱锥ABCD的体积为23C．三棱锥ABCD外接球半径为63D．异面直线AD与BC所成角的余弦值为5三、填空题13．如图，在正四棱台ABCDEFGH中，AB43,EF93，且四棱锥EABCD的体积为48，则该四棱台的体积为.14．已知空间中三点A(1,1,3),B(1,1,2),C(0,0,0)，则点A到直线BC的距离试卷，为．15．在ABC中，BAC60，BC3，D是BC上的点，AD平分BAC，若AD2，则ABC的面积为.四、双空题16．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足MNAB，若AB4，则该多面体的表面积为，点N轨迹的长度为．五、解答题csinAsinB17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．absinAsinC（1）求角B的大小；（2）点D满足BD3BC，且线段AD2，求3ac的取值范围．18．设S是等比数列a的前n项和，且S14,S126.nn36(1)求数列a的通项公式；n(2)记bn1a，数列b的前n项和为T，求T.nnnnn19．已知函数fxx34x1．(1)求函数在点M1,f1处的切线方程；(2)如果过点2,a可作曲线的三条切线，求实数a的取值范围．20．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，AB2AD2DC,AB∥DC,ABAD，平面PCB平面ABCD.试卷，(1)证明：PBAC；(2)若PCB为正三角形，求二面角BPAC的正弦值.21．已知数列a中，a1，满足