第五章大数定律与中心极限定理5.1大数定律例5.1.1设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，而假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.2定理5.1.1契比雪夫大数定律说明：在定理的条件下，当n充分大时，n个独立随机变量的平均数这个随机变量的离散程度是很小的。这意味，经过算术平均以后得到的随机变量将比较密的聚集在它的数学期望的附近，它与数学期望之差依概率收敛到0.定理5.1.2或说明：1、贝努里大数定律从理论上证明了大量重复独立试验中，事件A发生的频率具有稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有实际意义；2、贝努里大数定律还提供了通过试验来确定事件的概率的方法。例5.1.2设{Xn}为一同分布、方差存在的随机变量序列，且Xn仅与Xn-1和Xn+1相关，而与其他的Xi不相关，试问该随机变量序列{Xn}是否服从大数定律？(辛钦大数定律)设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,服从同一分布，且具有数学期望E(Xi)=(i=1,2,…)，则对于任意正数,有5.2中心极限定理(独立同分布的中心极限定理)设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差，E(Xk)=,D(Xk)=20(k=1,2,…).则随机变量说明：定理5.2.1称为林德贝格——勒维(Lindeberg-Levy)中心极限定理，也称为独立同分布的中心极限定理(李雅普诺夫定理)设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,它们具有数学期望和方差:上一页定理5.2.3例5.2.2某保险公司有10000个同龄又同阶层的人参加人寿保险，已知该类人在一年内死亡的概率为0.006，每个参加保险的人在年初付12元保险费，而在死亡时家属可向公司领得1000元。问在此项业务活动中：保险公司亏本的概率是多少？保险公司获得利润不少于40000元的概率是多少？P{X>120}=1-