2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)(高频考点版)一、单选题1.若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．或B．C．或D．2.一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．3.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一排，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为（）A．B．C．D．4.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．5.已知圆和圆，则这两个圆的公切线的条数为（）A．或B．C．D．6.过椭圆的上顶点与右焦点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．二、多选题7.下面四个结论正确的是（）A．空间向量，若⊥，则B．若对空间中任意一点，有，则四点共面.C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底.D．任意向量，满足.8.已知点，直线，则下列说法中正确的有（）A．直线恒过点B．若直线与线段有交点，则C．点到直线的距离的最大值为D．若为直线上一点，则的最小值为三、填空题9.已知函数，且，则_____．10.“且为真”是“或为真”的_________条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）11.椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点，焦点是光线的聚集点．如图1，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图2，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一条光线从发出，依次经过与C的反射，又回到，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从发出，经过C两次反射后又回到，历时n秒，若C与的离心率之比为，则_____________．2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)(高频考点版)12.已知抛物线的焦点为，点为上一点，其纵坐标为，若，则______．四、解答题13.已知四棱锥，底面是、边长为2的菱形，又，且，点分别是的中点．(1)证明：DN//平面PMB；(2)证明：平面PMB平面PAD；(3)求二面角的余弦值．14.设某种疾病的发病率为0.001，且每个人是否患有这种疾病是相互独立的．已知一个单位有1000名员工，求这个单位至少有1人患有这种疾病的概率．（参考数值）15.在中，，，且的一个内角为直角，求的值.16.已知函数，且(1)若的最小值为，求的值；(2)讨论的单调性.