2017年下学期桃江一中高一全能知识竞赛数学试题卷时量：120分钟总分：150分命题人：张国强审题人：周亦文选择题（每小题5分，共60分）设集合，，则=（）B、C、（0，2）D、（1，2）已知正三角形ABC的边长为4，那么水平放置的△ABC的直视图△A1B1C1的面积为（）A、B、C、D、函数的定义域为（）B、C、D、某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥的最长棱的长度为（）B、C、D、设函数则＝（）A、3B、6C、9D、12在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，,,，则的最大值是（）A、B、C、D、7、已知奇函数是R上的增函数，若，，，则的大小关系为（）A、B、C、D、8、长方体中，,，则二面角的正切值为（）A、B、C、D、9、已知，是方程的两个实根，则=（）A、2B、4C、6D、8已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（）B、C、D、在正四棱锥中，E,M,N分别是BC、CD、SC的中点，当点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①②③平面④平面其中恒成立的为（）①③B、③④C、①②D、②③④设函数则使得成立的的取值范围是（）B、C、D、填空题（每小题5分，共20分）已知某圆台的上、下底面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是已知函数若关于的函数有两个零点，则实数m的取值范围是如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①平面DE②平面AF③平面平面AFN④平面平面其中正确结论的序号是已知若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为解答题（6小题，共70分）（10分）如图所示，已知正方体的棱长为2，E、F分别为线段，的中点.求三棱锥的体积.求异面直线EF与BC所成角的正切值.（12分）已知全集为实数集R,集合.求,.已知集合，若,求实数的取值范围.（12分）在四棱锥中，,且.证明：平面平面.若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.（12分）某网店经营的一种商品的进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量P（件）与销售单价（元）之间的关系如图中折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.根据图形写出周销售量P（件）与销售单价（元）之间的函数关系式.写出周利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，当该商品的销售单价为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.（12分）如图，在四棱锥，底面为平行四边形，，为的中点，平面，，为的中点.证明：平面证明：平面求直线与平面所成角的正切值.（12分）已知函数是偶函数.求的值.设函数其中，若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.