2024年“数海漫游”第二次模拟考试数学（答案在最后）本试卷，19小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z4z2zzz1.已知，则（）26A.0B.C.1D.22【答案】C【解析】【分析】根据已知化简复数，计算求模即可.z4【详解】因为z2z，所以z1z2,z所以z2z10,11413i所以z,22212313i所以z1.22故选：C.2.已知AB2，AC3，BC4，则VABC的面积是（）33313315A.B.35C.D.4444【答案】D【解析】【分析】由余弦定理得cosA，平方关系求出sinA，再利用面积公式可得答案.AB2AC2-BC249-161【详解】由余弦定理得cosA，2ABAC43415因为0Aπ，所以sinA1cos2A，41115315可得SABACsinA23.ABC2244故选：D.a3.记为非零数列的前n项和，若S2S，nN*，则4（）n1na1A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】运用递推公式求出前4项，即可解题.【详解】S2S，nN*，则SSS.即aS.n1nn1nnn1naa,aaa2a，aaaa2a2a4a.2131214123111a4a414故aa.11故选：B.πAPBP4.设点P在正四面体ABCD的棱ᵃ上，ᵃ与平面PCD所成角为，则（）3BPAPA.4B.10C.14D.20【答案】B【解析】【分析】取的中点CD的中点E，连接AE,BE,PE，过A作AOPE于O，可证得AO平面PCD，则APO（或其补角）为AB与平面PCD所成角，设正四面体的棱长为2，在Rt△EAO中求出AO，则在APBPRt△PAO中求出AP，从而可求得BP，代入BPAP计算可得答案.【详解】取的中点CD的中点E，连接AE,BE,PE，过A作AOPE于O，因为四面体ABCD为正四面体，所以BECD,AECD，因为AEIBEE，AE,BE平面ABE，所以CD平面ABE，因为AO平面ABE，所以CDAO，因为PECDE，PE,CD平面PCD，所以AO平面PCD，所以APO（或其补角）为AB与平面PCD所成角，ππAPO，则PAO，所以36设正四面体的棱长为2，则AEBE3,AB2AE2BE24331所以cosBAE，2ABAE223316所以BAE为锐角，所以sinBAE1，33π所以cosEAOcosBAE6ππcosBAEcossinBAEsin66336136，32326AORt△EAOcosEAO在中，AE，则3632AOAEcosBAE3，62AORt△PAOsinAPOAPsinAPOAO在中，AP，则33236所以AP，解得AP，2233636所以BPABAP2,33APBP3636(36)2(36)2所以BPAP363633966696663010.333故选：Ba2b5.已知向量a，b均为单位向量，则的最小值是（）1ab2A.1B.2C.2D.5【答案】C【解析】a2b54cos54x【分析】设向量a,b的夹角为，化简，令f(x)，通过导数判断函1cos21x21(ab)2数f(x)的单调性，即可求最小值.【详解】由向量a,b均为单位向量，设向量a,b的夹角为，由1(ab)20，则(0,π)，a2b|a2b|254ab54cos所