吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合Py|ylgx，集合Qx|y2x，则P(ðQ)RA．2,0B．(,0)C．(0,)D．(,2)2i2．i为虚数单位，复数z，复数z的共轭复数为z，则z的虚部为（）12iA．1B．2C．2iD．i3．已知向量am,3，b1,m，若a与b方向相反，则a3b（）A．54B．48C．36D．434．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列a，则该数列的和为（）nA．30014B．30016C．33297D．332995．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（）πππA．πB．C．D．23436．已知acos1，besin11，c，则下列不等关系正确的是（）4A．acbB．abcC．cbaD．cab7．直线l的方程为2x1y30R，当原点O到直线l的距离最大时，的值为（）A．1B．5C．1D．5π8．函数fxsinx0,0π的部分图象如图，BC∥x轴，当x0,4时，不等式fxmsin2x恒成立，则m的取值范围是（）试卷，31A．,B．,C．,3D．,122二、多选题9．定义在R上的奇函数fx满足fx3fx，当x0,3时，fxx23x，则下列结论正确的是（）A．fx6fxB．x6,3时，fxx23x62023C．f2021f2023f2022D．fk2k110．已知数列a，a1，aa22n1nN*，a的前n项的和为S，前n项的n1nn1nn积为T，则下列结论正确的是（）naA．a2B．n14C．S2n1D．T2n2n13an2nn111．直四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，ABADAA2，11111P为CC中点，点Q在四边形CDDC内（包括边界）运动，下列结论正确的是（）1111A．若DQDCDD，且，则四面体ABPQ的体积为定值121B．若AQ∥平面ABP，则AQ的最小值为51C．若△ABQ的外心为O，则ABAO为定值2111D．若AQ7，则点Q的轨迹长度为1312．已知函数fxaxlna，gxalnx1，其中a0且a1．若函数试卷，hxfxgx，则下列结论正确的是（）A．当0a1时，hx有且只有一个零点B．当1hx1aee时，有两个零点C．当1yfxygxaee时，曲线与曲线有且只有两条公切线hxD．若为单调函数，则eea1三、填空题1213．若cos，则sin2___________.1233π14．如图，单位向量OAOBCO，的夹角为2，点在以为圆心，1为半径的弧AB上运动，则CACB的最小值为______．15．已知函数fxx32x2x，若实数a、b满足f2a2fb210，则a12b2的最大值为______．16．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M的方程为xa12y2a121aR，则圆心M的轨迹方程为____________．若对于圆M上的任意点P，在圆O：x2y24上均存在点Q，使得OPQ30，则满足条件的圆心M的轨迹长度为______．四、解答题17．如图，四边形ABCD