相似三角形练习题1、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC（8分）ABCEDABCDE2、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。（8分）3、（10分）已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.4、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）图中相似三角形共有多少对？（2）证明：;（3）若AD=6，DC﹕CP=2﹕1，求BN的长．5、如图,点F是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AF交BC于点E.⑴找出图中的相似三角形,并说明相似的道理;⑵若AB=5㎝,AD=7㎝,BE=4㎝,试求CF的长.CDAOBE6.如图，梯形中，，与相交于点，过点作交的延长线于点．求证：．（8分）7.如图，在中，为上一点，，为垂足，连结．（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．8.如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．9.已知,D是△ABC的AB边上的一点,eq\f(BD,BC)=eq\f(BC,AB)=eq\f(4,7).⑴试判断△BCD与△BAC是否相似,并说明理由;⑵若△BCD的周长是32㎝,求△ABC的周长.10.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF=FB11.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.(计算结果含根号).12.已知：如图，矩形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，EG⊥AD于G，FH⊥BC于H，AB=5，BC=12，且EF=EG+FH，求EF的长.AFBHCGDE13．已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．ABFECD（1）求的值；（2）若，求的长．14．E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的延长线于N，求证：⑴EC=DC·CN；⑵CN=；⑶NE=；15．已知，如图，梯形ABCD中，AB∥DC，梯形外一点P，连结PA、PB分别交DC于F、G，且DF=FG，对角线BD交AF于E，求证：AP∶PF=AE∶EF16如图：⊿ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：17四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证：