徐汇中学2023学年第二学期高一年级数学期末2024.06一､填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）1.已知sin20，且coscos，则点Ptan,sin在第__________象限.2.在正方形ABCD中，向量AC与向量CB的夹角是__________（用弧度制表示）.43.若为锐角，sin，则cosπ__________.5z4.已知复数z13i,z1i，且复数z满足z1，则z在复平面内对应的点位于第__________象限.12z25.已知m2,,n1,2，若m3nn，则__________.6.已知数列a是等比数列，且a0,aa2aaaa25，则aa__________.nn354657467.已知向量a1,0和b3,0，则b在a方向上的投影是__________.ππ8.函数ytanx的部分图像如图所示，则OAAB__________.429.若复数z满足Rez0,Imz0，且zz1i（i为虚数单位），则z的最小值为__________.an,a为偶数10.已知数列a满足：am（m为正整数),a2n，若a22，则m所有可能的取n1n133a1,a为奇数nn值集合为__________.11.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形AAAAAAAA的边长为10，点P在其边上运动，则AAAP的取值范12345678121围是__________.1gx,1xk12.定义：若fxx，则称fx是函数gx的k倍伸缩周期函数.设gxsinπx，且kf,xkkfx是gx的2倍伸缩周期函数.若对于任意的x1,m，都有fx8，则实数m的最大值为__________.二､选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）13.“a0”是“复数abia,bR是纯虚数”的（）条件.A.必要不充分B.充分不必要B.充要D.既不充分又不必要14.已知三角形的三条边长分别为a､b､c，若a2b2c2，则此三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能ππ2π15.函数fxAsinxA0,0,的周期是π，图象关于直线x对称，则以下223正确的是（）A.fx的最大值是A5π2πB.fx在区间,上是减函数1231C.fx的图象过点0,25πD.fx的图象的一个对称中心是,01216.已知a是等比数列，公比为q，若存在无穷多个不同的nnN,n1满足aaa，则下列选nn2nn1项之中，不可能成立的为（）A.q0B.q0C.q1D.q12三､解答题（本大题共有5题，满分48分）17.（本题8分）已知2i是关于x的方程x2mxn0m､nR的一个虚根.（1）求m2n的值；z（2）记复zmni，求复数的模.1i118.（本题8分）已知向量asinx,1cos2x,bcosx,,fxab.2（1）求函数yfx的最大值及相应x的值；7（2）在ABC中，角A为锐角，且ABπ,fA1,BC2，求边AC的长.1219.（本题10分）在各项均为正数的等比数列a中，a2，且2a,a,3a成等差数列.n1132（1）求等比数列a的通项公式；n（2）若数列b满足b112loga，求数列b的前n项和T的最大值.nn2nnn20.（本题10分）如图所示，ABCD是边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR.（1）设PAB，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于的函数关系式；（2）当为多少时，S最大，并求最大值.21.（本题12分）平面直角坐标系中A1,0､B0,1，设点P､P､P､､P是线段AB的n等分点，其中123n