宜川中学2023学年第二学期高一年级数学期末2024.06一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）x2y2141.双曲线的渐近线方程________．5tan12sin2.已知是第四象限角，，则_______；3x2y306xmy703.已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是______.B,D4.在复平面内，AB对应的复数是1i，AD对应的复数是1i，则点之间的距离是______．a,ba1,b2a,b452ab5.已知向量满足，且的夹角为，则___________．a3,6,b1,1ab6.若向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________．3a4,b2c,cosAABC4S7.已知中，，则ABC______．y28xA6,2PAPF8.已知抛物线，F为抛物线的焦点，且P是该抛物线上一点，点，则的最小值为______.x2y22x4y50x2y22x10A､B9.已知圆与圆相交于两点，则公共弦AB的长度是___________．πf(x)sinx6xx[0,π]fxfx110.已知函数，若1，2，使得12，则正数的最小值为______.cRx2y21xy1011.设，P为双曲线右支上一动点.若点P到直线的距离大于c恒成立，则c的最大值为________.fxsinx12.如图，在函数的部分图象中，若TAAB，则点A的纵坐标为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）y13.在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（）.A.πB.2kπ（kZ)C.kπ（kZ)D.2k1π（kZ)14.若复数z满足z12z1，则复数z在复平面上对应的点的轨迹图形是（）.A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支15.如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为1，则AEBF（）.3A.0B.245C.D.34x2y216.在圆锥曲线中，我们将焦距与长轴长的比值称为离心率，已知椭圆1与x轴正半轴交于点A，若该椭a2b2圆上总存在点P（异于A），使OPAP（O为坐标原点），则椭圆离心率的取值范围为（）3125A,1B.,1C.,1D.,1.2222三、解答题（共有5大题，满分78分）17.已知关于x的实系数一元二次方程x22xm0的两根为x,x.12（1）若x,x为虚数，Imx0，且x2，求x和m的值；12111（2）若xx3，求m的值.1218.在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于点M．（1）若AMACBD，求实数与的值；uuurπAB=4AD2AD,ABBCAPAE（2）若，，且3，则当点P在边上运动时，求的取值范围．π19.某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为3的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形π绿地PQR，其中P在BC上，PQAB，垂足为Q，PRAC，垂足为R，设PAB0,；3（1）求PQ，PR（用表示）；（2）当P在BC上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值.x2y220.已知双曲线1a0,b0中，离心率为2，且经过点2,1．a2b2（1）求双曲线方程；（2）若直线l:ykx1与双曲线左支有两个交点，求k的取值范围；1（3）过点M1,是否能作直线m与双曲线交于P、Q两点，且使得M是PQ的中点，若存在，求出直线m的3方程，若不存在，请说明理由．x2y221.已知椭圆：10b3的左右焦点为F，F，M是椭圆上半部分的动点，连接M和长轴的左9b212y右两个端点所得两直线交正半轴于A，B两点（点A在B的上方或重合）.（1）当△MFF面积S最大时，求椭圆的方程；12MFF12