高考学习网：www.gkxx.com高考学习网：www.gkxx.com2013届高三数学综合练习试卷一、选择题1.若集合，则()A．B．C．D．2.已知函数为奇函数，是偶函数，则()A．函数是奇函数B．函数是奇函数C．函数是奇函数D．函数是奇函数3.“”是“”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.已知是等差数列前项和，且，则下列结论错误的是（）A．公差B．C．D．均为最大值5.已知某几何体的三视图如上右图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A.B.C.D.6.已知满足若目标函数的最大值为7，则的最小值为（）A．14B．7C．18D．137.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．记S为四面体四个面的面积S1,S2,S3,S4中的最大者，若，则()A．2<<3B．2<≤4C．3<≤4D．3．5<<59.点F1，F2分别是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是（）①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则A．①②B．①②③C．①②③④D．②③⑤二、填空题11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为.12.的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则它的常数项是．13.在四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥DC,若||＝1，||＝2，则=_____.14.若4匹赛马冲过终点线（存在多匹马同时撞线的可能），有种不同的先后顺序（用数字作答）15.已知函数，下列命题正确的是。（写出所有正确命题的序号）①是奇函数②对定义域内任意x，<1恒成立；③当时，取得极小值；④⑤当x>0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin三、解答题7580859095100分数EQ\F(频率,组距)0.010.020.040.060.070.030.0516.(13分)某高校在2013年考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示，（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；②若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。17.（13分）已知向量，，函数的最小正周期为.（1）求及函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.19.（13分）设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为，且。（Ⅰ）求点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线：与点的轨迹C交于不同的两点A，B．（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过轨迹C与轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．20.（14分）已知函数，其中常数．(1)当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，给出两组直线：与，其中为常数．判断这两组直线中是否存在的切线，若存在，求出该切线方程；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”．当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，曲线C：在矩阵的变换作用下所得的曲线的方程.（Ⅱ）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为轴的正半轴，直线l的参数方程是（t为参数）。曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切，求实数的值。（Ⅲ）（本小题满分7分）选修4-5：不