东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题要求的一项。共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目（1）设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是（A）1（2）已知a是实数，（A）?1(B)3(C)4(D)8a?i是纯虚数，则a等于1?i（B）1（C）2（D）?2（3）已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，则公差d等于（A）1（B）53（C）2（D）3（4）执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（A）4（B）5（C）6（D）7（5）若a，b是两个非零向量，则“a?b?a?b”是“a?b”的（A）充分不必要条件（C）充要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件?x?0,?（6）已知x，y满足不等式组?y?0,当3?s?5时，目标函数z?3x?2y的最大值的?x?y?s,??y?2x?4.?变化范围是（A）[6,15]（B）[7,15]（C）[6,8]（D）[7,8]（7）已知抛物线y2?2px的焦点F与双曲线x2y2??1的右焦点重合，抛物线的准线与79x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|?2|AF|，则△AFK的面积为（A）4（B）8（C）16（D）321（8）给出下列命题：①在区间(0,??)上，函数y?x?1,y?x2,y?(x?1)2,y?x3中有三个是增函数；②若logm3?logn3?0，则0?n?m?1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x?1)的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数f(x)???3x?2,x?2,?log3(x?1),x?2,则方程f(x)?1有2个实数根，其中正确命题的个数为2（A）1（B）2（C）3（D）4y3y=3x2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若sin???，且tan??0，则cos??（10）图中阴影部分的面积等于2235．O1．；．．（11）已知圆C：x?y?6x?8?0，则圆心C的坐标为若直线y?kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k?（12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为x（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%,第二次提价q%；方案乙：每次都提价p?q%，若p?q?0，则提价多的方案是2.（14）定义映射f:A?B，其中A?{(m,n)m,n?R}，B?R，已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:,?①f(m,1)?1；②若n?m，f(m,n)?0；③f(m?1n)?n[f(m,n)?f(m,n1)]则f(2,2)?，f(n,2)?．，三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?a．-2-（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若f(x)在区间[???3,]上的最大值与最小值的和为，求a的值．632（16）（本小题共13分）已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn?2n?a(n?N*).（Ⅰ）求a的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.（17）（本小题共14分）?如图，在菱形ABCD中，?DAB?60，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD?2，AM?（Ⅰ）求证：AC⊥BN；（Ⅱ）求证：AN//平面MEC；（Ⅲ）求二面角M?EC?D的大小.37．7MNDCBAE（18）（本小题共13分）已知a?R，函数f(x)?a?lnx?1．x（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)在区间?0,e?上的最小值．（19）（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(?3，，(3，的距离之和等于4，设0)0)点P的轨迹为曲线C，直线l过点E(?1,0)且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若