上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题（本试卷满分150分考试时间120分钟）2012.1考生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使梅瞎娑ǖ募扑闫鞔鹛猓?一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设i为虚数单位，若复数(1?i)?2b1?i（b?R）的实部与虚部相等，则实数b的值为2.函数f(x)?.1sinx?cosx?12的定义域为9.2123.若二项式(x?4.是1ax)的展开式中，x的系数为?922，则常数a的值为.若关于x的一元二次方程x?2x?lg(2a?a)?0两根异号，则实数a的取值范围.2?ax?a?0,?5.若a?0，则关于x的不等式组?2?x?ax?2a?的解集为2.?06.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）7.函数f(x)?ee1?x1?xee?xx在闭区间[?11,]上的最小值为2213.8.已知向量a、b的夹角为150?，a?1，b?3，则3a?b=cm..29.已知圆锥侧面积为2?cm，高为3cm，则该圆锥底面周长为10.已知等差数列?an?的前10项之和为30，20项之和为100，a3?a28=前则11.已知?为锐角，?为钝角，sin??23.，cos???19，则cos2(???)的值为.12.从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李同时被选中的概率为.13.记min?a,b????a,?b,当a?b时当a?b时，已知函数f(x)?min?x?2tx?t?1,x?4x?3?222是偶函数（t为实常数），则函数y?f(x)的零点为.（写出所有零点）14.已知函数f(x)?x?1?x?1?x?a的图像关于垂直于x轴的直线对称，则a的取值集合是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．下列命题正确的是?????????????????????????()（A）liman?A,limbn?B则limn??n??anbnn???AB(bn?0,n?N)（B）若数列{an}、{bn}的极限都不存在，则{an?bn}的极限也不存在（C）若数列{an}、{an?bn}的极限都存在,则{bn}的极限也存在（D）设Sn?a1?a2???an，若数列{an}的极限存在,则数列{Sn}的极限也存在16.若A、B为锐角△ABC的两内角，则点P(sinB?cosA,cosB?sinA)是?((A)第一象限的点(B)第二象限的点222)(C)第三象限的点222(D)第四象限的点)17．若a、b、c都是复数，则“a?b?c”是“a?b?c?0”的???((A)充要条件(C)充分而非必要条件18．若cos??2(B)既非充分条件又非必要条件(D)必要而非充分条件)(x?y)4xy2，则x，y满足的条件是?????????????((A)x?y且x?0(C)x?y且x?0，y?0(B)x?y且x?0或x??y且x?0(D)x?y且x?0三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.（1）已知a、b为正实数，a?b，x?0，y?0.试比较并指出两式相等的条件；a2?b2与(a?b)x?y2的大小，xy（2）求函数f(x)?2x?91?2x，x?(0,)的最小值.2120．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.如图，在四棱锥P?ABCD的底面梯形ABCD中，AD//BC，AB?BC，AB?1，AD?3，?ADC?45.又已知PA?平面ABCD，PA?1.0P求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥P?ABCD的体积；ABCD21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第