8、四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面证明：考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。证明：考点：三垂线定理10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.证明：考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/".证明：考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．证明：考点：线面垂直的判定,构造直角三角形13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；证明：考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，14、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．证明：考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：考点：线面垂直的判定16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D证明：考点：线面垂直的判定，17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求EBCFPDA18如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD于A，E、F分别是AB、PD之中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）若二面角P－CD－B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD；