思训教育昆山学习中心1.（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；CBEBCEDO图1ADO图2A（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.2．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：①∠ABC的度数；②对角线AC的长；③菱形ABCD的面积AEBDC3．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．Page1of8?ThinkTrainEducationAllRightsReserved思训教育昆山学习中心（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．****（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，，且a=3，b=2，k=1，求BE2+DG2的值．24.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD槐咔以?AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：如果AB=AC，∠BAC=90?．①当点D在线段BC上时（与点B不重合）如图乙，，线段CF、之间的位置关系为BD，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？FEAFBD图甲AFAECBD图乙ECB图丙CD5.已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．6.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于Page2of8?ThinkTrainEducationAllRightsReserved思训教育昆山学习中心E，CP与DQ交于F。求证：PM=QM。7、如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。点，8.已知：三角形ABC和CDE为等腰直角三角形，点F、G分别为BE和AD的中点，连接FG和GC，求证：FG和GC的关系。9.如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。Page3of8?ThinkTrainEducationAllRightsReserved思训教育昆山学习中心10.已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．A求证：△PBC是正三角形．PDBCPage4of8?ThinkTrainEducationAllRightsReserved思训教育昆山学习中心11如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。12.如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．D求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．GCEPAQBF13如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．AFDEBCPage5of8?ThinkTrainEducationAllRightsReserved思训教育昆山学习中心14、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．FADBCE15、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．ADFB