2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台——教育因你我而变第十四章数系的扩充与复数的引入命题探求解答过程答案:B解析:解法一:对于命题p1,设z=a+bi(a,b∈R),由==∈R,得b=0,则z∈R成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,b∈R),由z2=(a2-b2)+2abi∈R,得a·b=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,得ad+bc=0,不必然有z1=,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,b∈R),则由z∈R,得b=0,所以=a∈R成立,故命题p4正确.故选B.解法二:p1:复数z满足∈R,则z∈R,故命题p1为真命题;p2:复数z=i满足z2=-1∈R,但z∉R,故命题p2为假命题;p3:复数z1=i,z2=2i满足z1z2=-2∈R,但z1≠,故命题p3为假命题;p4:若复数z∈R,则=z,∴∈R,故命题p4为真命题.∴其中的真命题为p1,p4,故选B考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.复数的概念及几何意义①理解复数的基本概念;②理解复数相等的充要条件;③了解复数的代数表示法及其几何意义理解2017课标全国Ⅲ,2;2016课标全国Ⅰ,2;2013课标全国Ⅱ,1选择题★★★2.复数的四则运算①会进行复数代数方式的四则运算;②了解复数代数方式的加、减运算的几何意义掌握2017课标全国Ⅱ,1;2016课标全国Ⅲ,2;2014课标Ⅱ,2选择题★★★分析解读1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数方式的四则运算.考查先生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.五年高考考点一复数的概念及几何意义1.(2017课标全国Ⅲ,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.2答案C2.(2016课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.2答案B3.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)答案A4.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的为()A.iB.-iC.1D.-1答案A5.(2017浙江,12,5分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;2教师用书专用(6—14)6.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A7.(2014大纲全国,1,5分)设z=,则z的共轭复数为()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i答案D8.(2013四川,2,5分)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D答案B9.(2013山东,1,5分)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i答案D10.(2013湖北,1,5分)在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D11.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案12.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案513.(2016北京,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-114.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-2考点二复数的四则运算1.(2017课标全国Ⅱ,1,5分)=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D2.(2017山东,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=()A.1或-1B.或-C.-D.答案A3.(2016课标全国Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i答案C4.(2015课标Ⅰ