梯形的性质课前自我构建1．四条边都方形；有一组邻边相等的2．正方形的四条边都重难点知识解读知识点1梯形的概念梯形是学生已经认识的平面图形，之所以放在平行四边形这一章，主要是考虑到梯形经常通过划分成一个平行四边形与—个三角形来解决有关问题．等腰梯形、直角梯形、梯形的定义是它们的特征，同时也可以作为识别方法，当判定一个梯形时，判定两边不平行常有困难，可以用判定平行的两边不相等的方法．梯形与平行四边形均是特殊的四边形，它们之间的区别是平行四边形的两组对边平行。梯形只有一组对边平行，而明确要求另一组对边不平行．实际上平行四边形要求一组对边平行且相等．梯形要求一组对边平行但不相等，所以判定一个四边形是梯形，即要说明一组对边平行，且它们不相等．知识点2解决梯形问题的基本思路四个角都是是正方形．，四个角都是，对角线.的四边形是正方形，有一个角是的菱形是正常用辅助线为图16-3-1．知识点3等腰梯形的特征及识别(1)特征：①两底平行，两腰相等；②同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补；③两条对角线相等；④是轴对称图形．对于这些结论的得出，应引导学生通过测量、归纳与猜想来探索认识，从中体会科学发现的方法．(2)识别①定义；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形．说明：说明：等腰梯形同一底边上的两个内角相等，不能说成“等腰梯形两底角相等”．剖析经典例题题型一梯形的有关计算例1求CD长．如图16-3-2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，AD＝6cm，BC＝15cm，分析：分析：关键是作出辅助线，将线段AD平移到BC上，再利用角度的关系找到DC=EC解：过D作ED∥AB交BC于E，则∠DEC＝∠B，∵四边形ABED是平行四边形，AD＝BE，∵∠B＝70°，∠DEC＝70°．∵∠C＝40°，∴∠EDC＝180-∠DEC-∠C＝70°，∴∠DEC=∠EDC＝70°，∴CD＝CE．又∵CE＝BC-BE=BC—AD＝15—6＝9．∴CD＝9(cm)．反思：反思：梯形常通过作辅助线分成—个平行四边形和—个三角形．例2如图16-3-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4cm，BC＝10cm，求梯形的面积．分析：欲求梯形面积必须先求高，根据已知对角线，可以作辅助线构造平行四边形和三角形，分析：从而利用平行四边形和三角形的知识来解决问题．解：过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E．∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC,CF＝AD＝4．∵AC⊥BD，AC∥DF，∴∠BDF＝∠BOC＝90°．∵AC＝BD，∴BD＝DF，∴BF＝BC+CF＝14，DE＝÷BF＝7．反思：作对角线的平行线把梯形转化成平行四边形是常见的引辅助线方法．同时梯形的面积反思：也等于△DBF的面积．例3等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为(A．30°B.45°C．60°D．75°)分析：分析：如图16-3-4，关键是作辅助线，将AD平移到BC上。即CF＝8，由于等腰△CDF．DE是高，所以CE=4．所以△CDE是等腰直角三角形．故∠C=45°．解：选B．拓展创新应用题型一拓展与创新例1是梯形上、下底长分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰x的长度取值范围．分析：分析：如图16-3-5：要求CD的取值情况，需先将梯形分成平行四边形与三角形，所以可求得DF＝3，EC＝5，故x的范围可在△CDE中求出．解：填2cm＜x＜8cm例2EB＝EC．如图16-3-6，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA＝ED，试说明分析：分析：充分利用等腰梯形的对称性来解决此题特别方便．解：作AD的垂直平分线GF．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴EF是梯形ABCD的对称轴．∵EA＝ED．∴点E在对称轴GF上，B、C是关于GF的—组对称点，∴EB＝EC．例3如图16-3-7，梯形ABCD中，AB∥CD，且BM⊥CM，M是AD的中点，试说明AB+CD＝BC分析：分析：关键是将AB、CD转化到一条直线上去，再通过中心对称的知识将问题解决．解：延长BM交CD延长线于N点．∵M是AD的中点，AB∥CD，∴△ABM与△DNM关于点M成中心对称，∴AB＝DN，MB＝MN，∵BM⊥CM，∴CB＝CN，CD+ND＝BC∵AB＝DN，∴AB+CD＝BC．反思：反思：遇到梯形腰的中点，往往连结顶点与一腰的中点并延长交底的延长线于一点，构成中心对称的两个三角形．题型二实践应用分析：分析：本题考查梯形的性质、直角三角形及矩形．解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，∵AB∥CD，则ABFE为矩形．∵四边形ABCD是等腰梯形．BC=AD，∴△BCF与