久期与债券价格波动引言§1债券内在价值及收益率内在价值（intrinsicvalue）个人预期与市场预期影响债券价值的因素内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)例1:附息票债券内在价值的计算例2:零息票债券内在价值的计算例3:永久债券内在价值的计算债券收益率收益率举例息票率当期收益率持有期收益率到期收益率运用到期收益率时假设课堂练习:到期收益率的计算例：债券名称:2005记账式一期国债债券简称:国债0501债券代码:100501上市日期:2005-03-11债券发行总额:300亿债券期限:10年（2005-02-28～-02-28）年利率:4.44%计息方式:单利付息日:每年2月28日和8月28日付息,节假日顺延06年2月27日净价，求到期收益率。简称″03＇上海轨道债″发行总额：人民币40亿元。发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位债券期限：15年（2003年2月19日～年2月19日）。债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支付。06年2月20日净价，求到期收益率。赎回收益率YTC可赎回债券图示例:赎回收益率的计算(1)例:赎回收益率的计算(2)）这时需引进有效久期或有效持续期（effectiveduration）的概念。计算债券在6%利率时的内在价值决定利率期限结构的重要因素主要来自市场对未来短期利率的预期，远期利率是市场整体对未来短期利率的无偏估计。市场对预期收益率所达成的共识，称为市场资本化率（marketcapitalizationrate）。利用期权定价的方法，若我们知道市场利率上升50个基点，债券价格将下跌到930元，而若市场利率下降50个基点，债券价格将上涨到1010元。存在流动性溢价时的收益率曲线（2）§4利率的期限结构termstructureofinterestrate决定利率期限结构的重要因素主要来自市场对未来短期利率的预期，远期利率是市场整体对未来短期利率的无偏估计。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回价格时就立即执行赎回条款。债券的主要风险有：利率风险、再风险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率风险等。含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。短期者：商业、公司等；者预期未来利率将上升；5%,该债券每年支付固定的债息,但永远不还本.利用期权定价的方法，若我们知道市场利率上升50个基点，债券价格将下跌到930元，而若市场利率下降50个基点，债券价格将上涨到1010元。对于每年付息m次的债券来说课堂提问收益率结构（yieldstructure）收益率结构（续）预期通胀率*指数化债券（indexedbonds）：对通胀风险的规避违约风险（defaultofcreditrisk）流动性风险（liquidityrisk）§2债券定价定理定理1定理2定理3定理4定理5*定理6MaturityDate§3久期与凸性durationandconvexity久期的含义Macaulay’sDuration久期与债券价格波动修正的久期MD（modifiedduration）例:久期的计算(1)例:久期的计算(2)例:久期的计算(3)有关Macaulay’sDuration的几个结论*有关Macaulay’sDuration的几个结论(续)*有效持续期*有效持续期(续)*例:有效持续期的计算凸性（convexity）*凸性的计算*凸性的性质*组合免疫immunization§4利率的期限结构termstructureofinterestrate利率期限结构的含义课堂提问利率期限结构的构建(1)利率期限结构的构建(2)利率期限结构的构建(3)*STRIPS*STRIPS(continued)收益率曲线的形状中国收益率曲线:2004年3月13日收益率曲线:2004年3月12日远期利率远期利率的计算远期利率的计算(续)例:远期利率的计算利率期限结构理论纯市场预期理论正常的收益率曲线其它形状的收益率曲线流动偏好理论存在流动性溢价时的收益率曲线（1）存在流动性溢价时的收益率曲线（2）存在流动性溢价时的收益率曲线（3）存在流动性溢价时的收益率曲线（4）流动偏好理论小结课堂提问市场分割理论市场分割时的收益率曲线小结(1)小结(2)久期有不同的衡量方法，其中Macaulay’sduration是最简单、最常用的方法。若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券（parbonds）。修正的久期MD（modifiedduration）（1）预期现金流（cashflow），包括大小、取得的时间及其风险大小。F