精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档思楷教育学生辅导讲义期末复习专题：反比例函数教师：学生：时间：一般地，形如(k为常数，k不等于零)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，也可以写成:,.要点诠释：1、y=中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数；2、y=()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。例1下列哪个等式中的y是x的反比例函数？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）举一反三：下列函数中，是的反比例函数的是()A.B.C.D.例2.若函数是反比例函数，则的值是()A.±1B.-1C.1D.2举一反三：1.已知函数是反比例函数,你知道的值是多少吗？2.已知函数.请你探求当取何值时:(1)该函数是正比例函数?(2)该函数是反比例函数?反比例函数y=(k≠0)k的符号k>0k<0图象性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0.②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0.②当k<0时，函数图象的两个分以分别在第二、第四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．这是由于，即或的缘故．如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．例3、点（3，4）在反比例函数的图像上，则此函数还过点（）A．（2，6）B．（2，-6）C．（4，-3）D．（3，-4）举一反三、已知反比例函数的图象经过点和，则的值为．要点诠释：（1）反比例函数的图象是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；（2）若点(a,b)在反比例函数y=的图象上，则点(－a,－b)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；（3）在反比例函数中由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．例4如果反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限内，则m的取值范围（）A．B．C．D．≥举一反三、已知一次函数y=kx+b（）的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限例5.函数的图象过点P（1，2），则该函数图象在其所在的每个象限内，y随x的增加而．举一反三1．反比例函数，当x＞0时，y随x而增大。2．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是．例6.反比例函数（k＞0）的图象上的三个点（x1，-1）（x2，2）（x3，3），则下列成立的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1举一反三：1.若点(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（）A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1>y2>y3D.y1<y3<y22.若点、、都是反比例函数的图象上的点,则下列各式中正确的是（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y13．已知函数（a为常数）的图象上有三点（-4，y1）（-1，y2）（2，y3）则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y24.在函数(为常数，且)的图象的一支在第四象限.(1)图象的另一支在第几象限?你能求出符合题意的k的取值范围吗?(2)图象上有三点(-1,y1)、、,你会比较y1、y2、y3的大小吗?例7．点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）．A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2的大小关系不能确定举一反三：已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2，则下列结论正确的是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定y1与y2的大小关系例8已知HYPERLINK"http://www.mathschina.com"反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点B．随的增大而