第二章自动控制系统的数学描述第一节概论课题：第二节机理分析建模方法2.1建模举例2.1建模举例2.2建立模型小结课题：3.1拉普拉斯(Laplace)变换1)线性定理设：2)微分定理3)积分定理4）终值定理5)初值定理3.2传递函数单容水箱:传递函数的求取1)传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关2）实际系统的传递函数是S的有理分式（n≥m）3）传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换4）传递函数只适用于线性定常系统3.3控制系统的微分方程与传递函数传递函数概念的进一步说明两端进行拉氏变换，并考虑电容上的初始电压uc(0)，得:(3.5)根据线性系统的叠加原理若uc(0)=0，则:用式(3.7)来表征电路本身特性，称做传递函数，即：注意:传递函数是在初始条件为零（或称零初始条件）时定义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义:课题：第四节典型环节的动态特性和传递函数第四节典型环节的动态特性和传递函数4.1比例环节4.2积分环节水泵4.3微分环节4.4惯性环节例:单容水箱已知:流入量Qi,流出量Qo,截面A;液位H求:以Qi为输入，H为输出的系统动态方程式.解:线性化处理:4.5振荡环节4.6迟延环节课题：第五节系统方框图等效变换第五节系统方框图等效变换1基本概念:（二）系统结构图的建立其步骤如下：（1）建立控制系统各元部件的微分方程。（2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。（3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。（三）结构图的等效变换等效变换-----方框图合并和分解变换前后输入输出关系不变，效果等同。结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。结构图的变换应按等效原理进行。结构图的基本组成形式A处为综合点，返回至A处的信号取“+”，称为正反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。2等效变换规则（1）串联方框的等效变换图n个方框并联的等效变换（3）反馈连接的等效变换消去E(s)和B(s)，得:（4）综合点与引出点的移动a.综合点前移挪动前的结构图中，信号关系为:b.综合点之间的移动c.引出点后移d.相邻引出点之间的移动3应用举例例:简化下图系统的结构图，求系统传递函数GB(s)〔即C(s)/R(s)〕。图系统结构图的变换3)对内回路再实行串联及反馈变换，只剩一个主反馈回路,如图(c)。4)变换为一个方框，如图(d)。系统总传递函数：简化结构图求总传递函数的一般步骤：1.确定输入量与输出量。2.若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。3.对多回路结构，由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框。