四、零度根轨迹根轨迹方程的相角条件是180°的根轨迹为常规根轨迹或180°根轨迹，轨迹方程的相角条件是0°的根轨迹为零度根轨迹.3、绘制规则（与常规根轨迹相比）①实轴上根轨迹只能出现在其右侧开环零极点总数为偶数的区段上②渐近线θ=2kπ/(n-m)k=1,2,…,n-m-1例.设单位正反馈系统的开环传递函数为解得s1=−3.52s2=−0.48由于−0.48不在根轨迹上，所以根轨迹的分离点为−3.52。五、广义根轨迹关于Ta的根轨迹方程为Ta↑闭环极点左移§4-3.控制系统的根轨迹分析方法一、在根轨迹上确定特征根例、②在实轴上找一实根二、用根轨迹法分析系统的暂态特性ⅰωn不变，θ=0,ξ=1，一对极点汇合于实轴,有实数重根,系统工作在临界阻尼状态,无超调θ=90°,ξ=0，有共轭虚根,等幅振荡.,一对共轭复根,系统衰减振荡θ↓，ξ↑，δ%↓。ⅱθ不变,ωn↑,极点沿半径延伸,|-ξωn|↑加快系统响应速度，快速达到稳态阻尼振荡频率3,增加开环零点对系统性能的影响:增加开环零点将影响根轨迹形状，改善了系统稳定性和暂态品质.但将增大超调.增加开环零点，使系统的根轨迹向左弯曲，并在趋向于附加零点的方向发生变形。若设计得当，控制系统的稳定性和瞬态响应性能指标均可得到显著提高。5,偶极子对系统性能影响:偶极子:左边一个零点右边一个极点相距很近,作用相抵消,却可提高开环增益提高稳态精度.三、在根轨迹上由性能指标确定调整参数2、稳定性分析①0<Kg<0.385时，系统闭环主导极点在负实轴上呈现过阻尼状态(ξ>1)非周期单调上升过程,稳定.②Kg=0.385重实极点临界阻尼状态(ξ=1)稳定③0.385<Kg<6,共轭复极点,欠阻尼状态(0<ξ<1)稳定.④Kg=6,ξ=0共轭虚极点等幅振荡,临界稳定状态.⑤Kg>6有两个闭环极点进入S右半平面(ξ<0),不稳定状态.4、验证闭环主导极点由特征方程负反馈系统开环传函，负反馈系统开环传函，