第三章线性系统得时域分析与校正习题及答案３-１已知系统脉冲响应试求系统闭环传递函数。解３-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述，其中，。试证系统得动态性能指标为解设单位阶跃输入当初始条件为0时有：１）当时；2)求(即从到所需时间）当；当;则3）求3-３一阶系统结构图如图3－４5所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数得值。解由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益，得：令调节时间,得：。３-4在许多化学过程中,反应槽内得温度要保持恒定，图3-４6（ａ）与（b)分别为开环与闭环温度控制系统结构图，两种系统正常得值为1。若,两种系统从响应开始达到稳态温度值得63、2％各需多长时间？当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统得温度得影响。解(1)对(ａ）系统:,时间常数（a）系统达到稳态温度值得６3、2％需要10个单位时间；对（a）系统：，时间常数（b）系统达到稳态温度值得63、2%需要0、099个单位时间。(2)对（a）系统：时,该扰动影响将一直保持.对(ｂ)系统：时，最终扰动影响为。３-5一种测定直流电机传递函数得方法就是给电枢加一定得电压，保持励磁电流不变,测出电机得稳态转速;另外要记录电动机从静止到速度为稳态值得5０%或6３、2%所需得时间，利用转速时间曲线（如图3-47)与所测数据,并假设传递函数为可求得与得值.若实测结果就是：加10V电压可得1200得稳态转速,而达到该值5０％得时间为1、2s，试求电机传递函数。提示：注意,其中，单位就是解依题意有：（伏)（弧度/秒）（1）(弧度／秒）（2）设系统传递函数应有(3）由式（２)，(３)得解出(4)将式(4）代入式(３）得3－6单位反馈系统得开环传递函数，求单位阶跃响应与调节时间。解：依题，系统闭环传递函数，。3-7设角速度指示随动系统结构图如图３－48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短,问开环增益应取何值，调节时间就是多少？解依题意应取，这时可设闭环极点为.写出系统闭环传递函数闭环特征多项式比较系数有联立求解得因此有３－8给定典型二阶系统得设计指标：超调量,调节时间,峰值时间，试确定系统极点配置得区域，以获得预期得响应特性.解依题，;，；，综合以上条件可画出满足要求得特征根区域如图解３-8所示。3－9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3—４９图所示，其中模仿心脏得传递函数相当于一纯积分环节。若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？若期望心速为６0次／ｍin，并突然接通起博器，问１ｓ钟后实际心速为多少?瞬时最大心速多大?解依题，系统传递函数为令可解出将代入二阶系统阶跃响应公式可得时,系统超调量，最大心速为3－10机器人控制系统结构图如图3－５0所示。试确定参数值,使系统阶跃响应得峰值时间s，超调量。解依题,系统传递函数为由联立求解得比较分母系数得3－11某典型二阶系统得单位阶跃响应如图３－51所示.试确定系统得闭环传递函数.解依题，系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有:联立求解得所以有3-12设单位反馈系统得开环传递函数为试求系统在误差初条件作用下得时间响应。解依题意,系统闭环传递函数为当时，系统微分方程为考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换整理得（1)对单位反馈系统有,所以将初始条件代入式（1)得３－13设图3-５2(ａ)所示系统得单位阶跃响应如图3—52（ｂ）所示。试确定系统参数与.解由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为（1)由联立求解得由式（1）另外3—1４图3-5３所示就是电压测量系统,输入电压伏,输出位移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1mm,电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0、4V.当对电机加1０V阶跃电压时(带负载）稳态转速为1０0０,达到该值63、2%需要0、5ｓ。画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应得峰值时间、超调量、调节时间与稳态值。解依题意可列出环节传递函数如下比较点：V放大器：电动机:r/s/V丝杠:cｍ/r电位器：Ｖ/cm画出系统结构图如图解3-１４所示系统传递函数为3－15已知系统得特征方程,试判别系统得稳定性,并确定在右半s平面根得个数及纯虚根。（１）（2）（3)（4）解（1)＝0Ｒoutｈ:S５1211S42４10S３Ｓ2１0SS０10第一列元素变号两次,有２个正根。（2)=0Rouｔh:S５1123２Ｓ４324４8Ｓ30S2４８Ｓ0辅助方程,Ｓ24辅助方程求导:S０4８系统没