青海省数学高一上学期自测试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x−3的反函数为f−1x，且f−12=3，则f3的值为：A.2B.3C.4D.5答案：A解析：因为f−12=3，根据反函数的定义，我们知道f3=2。所以答案是A。2、若函数fx=x2−4x+3的图像与x轴相交于点A和B，则点A和B的坐标分别是：A.(1,0)和(3,0)B.(0,3)和(1,2)C.(2,-1)和(3,-2)D.(1,-3)和(3,-1)答案：A解析：要求函数fx=x2−4x+3与x轴相交的点，即求方程x2−4x+3=0的解。这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来求解。将方程x2−4x+3=0因式分解，得x−1x−3=0。解得x1=1，x2=3，所以函数与x轴相交的点A和B的坐标分别是(1,0)和(3,0)。故选A。3、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A、a>0，b>0，c>0B、a>0，b≤0，c≤0C、a≤0，b≤0，c≥0D、a≥0，b≥0，c≥0答案：B解析：由于函数fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其图像是一个开口向上或向下的抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。在x=1时取得最小值，说明抛物线在x=1处达到顶点。抛物线的顶点坐标为−b2a,f−b2a。由于在x=1处取得最小值，所以顶点的横坐标为1，即−b2a=1。由此可得b=−2a。又因为抛物线开口向上，即a>0。结合b=−2a，可得b<0。综上所述，正确选项为B：a>0，b≤0，c≤0。4、若函数fx=2x−1x+1的定义域为D，则D是：A.−∞,−1∪−1,+∞B.−∞,−1∪−1,+∞∪{1}C.−∞,+∞\{−1}D.−∞,+∞答案：C解析：函数fx=2x−1x+1的分母不能为零，即x+1≠0，所以x≠−1。因此，函数的定义域D是除了x=−1以外的所有实数。用集合表示就是D=−∞,+∞\{−1}，选项C正确。5、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），若f1=2，f2=5，f3=8，则关于a、b、c的方程组：a+b+c=24a+2b+c=59a+3b+c=8的解为：A.a=1,b=−1,c=2B.a=2,b=−1,c=−1C.a=1,b=0,c=1D.a=2,b=0,c=0答案：C解析：首先，由题意可得：a+b+c=24a+2b+c=59a+3b+c=8接着，将第一式与第二式相减，得到：3a+b=3 (式①)然后，将第二式与第三式相减，得到：5a+b=3 (式②)由式①和式②可得：2a=0⇒a=0将a=0代入式①，得到：b=3最后，将a=0和b=3代入第一式，得到：c=2−0−3=−1因此，方程组的解为a=0，b=3，c=−1，选项C正确。6、已知函数fx=2x2−3x+1，则函数fx的对称轴为：A.x=−12B.x=12C.x=1D.x=32答案：B解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a。代入题目中的系数，得x=−−32×2=12，故函数fx的对称轴为x=12，选B。7、在函数fx=x2−4x+3的定义域内，若a>b，则fa和fb的大小关系是：A.fa>fbB.fa<fbC.fa=fbD.无法确定答案：A解析：首先，要确定函数fx=x2−4x+3的定义域。由于根号下的表达式x2−4x+3必须大于等于0，我们解不等式x2−4x+3≥0。因式分解得到：x−1x−3≥0。解这个不等式，得到x≤1或x≥3。因此，函数的定义域是−∞,1]∪[3,+∞。由于a>b，且a和b必须在定义域内，假设a≥3和b≤1。因为x2−4x+3是一个开口向上的抛物线，在区间[3,+∞)上递增，在区间(−∞,1]上递减。因此，当a≥3且b≤1时，a2−4a+3>b2−4b+3，从而a2−4a+3>b2−4b+3，即fa>fb。所以，选项A是正确的。8、若函数fx=x3−3x+1在区间−1,1内有极值点，则该极值点的个数是（）A.1B.2C.3D.0答案：A解析：首先，求函数fx=x3−3x+1的一阶导数f′x：f′x=3x2−3令f′x=0求解，得：3x2−3=0x2=1x=±1然后，计算fx在x=1和x=−1处的值：因此，x=1和x=−1是函数fx在区间−1,1内的两个极值点。所以，该极值点的个数是1。故选A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各数中，有理数有：（）A、πB、-2/3C、√2D、0.1010010001…（答案：B、D）解析：