2011年题库—圆中的证明题选编基础题1.已知：如图，、是圆的两条相交弦，为交点，.第1题图ABOCDE.求证：（1）；（2）平分.N第2题图ABOCMFD.EP2.已知：如图，是圆的直径，是弦，，垂足为，半径、分别交于点、，.求证：（1）；（2）弧=弧.第3题图ABOCP.3.已知：如图，为圆的半径，是弦，是弦的中点，，垂足为.求证：.ED.FOABC第4题图4.已知：如图，为半圆的直径，过圆上的一点作，垂足为，交于点，且.求证：弧=弧.ABC第5题图O.EFGD5.已知：如图，内接于圆，是的外角的平分线，，，.求证：（1）∥；（2）.6．已知：如图：在⊙O中，∠AOB=∠COD，若AC与BD交于E点.第6题图OABCDE求证：BE=CE.7．如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且弧BC=弧DE．ABCDEMN第7题图（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．DCBA第8题图8．如图，已知⊙、⊙交于点A、B，A、B的延长线分别与⊙交于点C、D，求证：AC=BD.提高题9.已知：如图，是圆的直径，，长度为的弦在弧上滑动，与不重合，与不重合，过点作，过作，分别交于点、.（1）求证：；（2）四边形的面积是一个定值吗？简述理由.第9题图ABOCD.EFACBDOE第10题图10．如图，在⊙中，、相交于点，平分．（1）求证：；（2）如果⊙的半径为5，，，求的长．O．PCDBA第11题图11．如图，过⊙O外一点P作直线PAB、PDC分别交⊙O于点A、B和点D、C，且PB=PC．联结AD、BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．12.如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，联结AC，BD．（1）求证：AC=BD；第12题图（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．第13题图ABOPCDE13.如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O分别相交于点E和点C，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D，联结PD；（1）求证：PC=PD；（2）如果PE的长等于⊙O的半径OC，求证：∠AOC=3∠APC.14．如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,第14题图已知∠A=∠ABO,联结OE、OF、OB.（1）求证：四边形AEOF为菱形；（2）若BO平分∠ABC,求证：BE=BC.第15题图ABOCMND.13.如图，已知AB是⊙O的弦，MN是直径,MC⊥AB于C,ND⊥AB于D.（1）求证：OC=OD；（2）若⊙O的半径为17cm，AB=30cm,求ND-MC.16.已知，点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上一点.（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO；求证：△CAO∽△BCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1）；BP=1,OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）.第16题图ACPOB17．如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为8，，．（1）求证：；（2）计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围．OCEDBA第17题图18.已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.第18题图19.如图，点、、是⊙O上的三点，.第19题图（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点.若，，求的长．20（依据2010浙江宁波试题改编）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，联结FO，若DE=，∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径；A·第20题BCDEFOP(2)求证：.