PAGEPAGE31.2.1函数的概念A组以下对应法则是集合M上的函数的有()．①M＝Z，N＝N*,对应法则f：对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x＞0}，对应法则f：对M中的三角形求面积与N中元素的对应．A．1个B．2个C．3个D．0个解析①M中的元素0在N中无对应元素，③M中的元素不是数集．②是函数．答案A2．函数f(x)＝eq\r(x－2)＋eq\f(1,x－3)的定义域是()．A．[2，＋∞)B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)解析要使函数成心义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,x－3≠0，))解之得x≥2，且x≠3.答案C3．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是()．A．1B．0C．－1D．2解析f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f[f(－1)]＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．答案A4．以下各组函数是相等函数的是________(只填序号)．①f(x)＝x－1，g(x)＝(eq\r(x－1))2；②f(x)＝|x－3|，g(x)＝eq\r(x－32)；③f(x)＝eq\f(x2－4,x－2)，g(x)＝x＋2；④f(x)＝eq\r(x－1x－3)，g(x)＝eq\r(x－1)·eq\r(x－3).解析①③④中两函数定义域不同，②是相等函数．答案②5．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝eq\f(1,x＋2)，则g[f(2)]＝________.解析∵f(2)＝2×22＋2＝10，∴g[f(2)]＝g(10)＝eq\f(1,10＋2)＝eq\f(1,12).答案eq\f(1,12)6．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有独一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．解析由题意知，对a∈A，|a|∈B，故函数值域为{1,2,3,4}．答案{1,2,3,4}7．求函数f(x)＝eq\f(x＋22,x＋2)－eq\r(2－x)的定义域，并求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))的值．解要使f(x)成心义，需使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≠0，,2－x≥0，))解之得x≤2，且x≠－2，∴原函数的定义域为{x|x≤2，且x≠－2}．又f(x)＝x＋2－eq\r(2－x)，x≤2且x≠－2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝eq\f(3,4)＋2－eq\r(2－\f(3,4))＝eq\f(11－2\r(5),4).B组8．以下函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()．A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2.∴f(2x)≠2f(x)，则C项不满足f(2x)＝2f(x)．答案C9．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域是________．解析由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜\f(x,2)＜1，,－1＜x－1＜1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜2，,0＜x＜2.))从而0＜x＜2，因而函数g(x)的定义域为(0,2)．答案(0,2)10．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))有甚么关系？证明你的发现．解(1)由f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)＝1－eq\f(1,x2＋1)