吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷共22小题，满分150分.用时120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合易1.设，，则=A．B．C．D．2常用逻辑用语易2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3函数三要素易3.下列4个函数中，定义域和值域均为的是A．B．C．D．4函数图象易4.函数的图象大致是5随机变量及其分布易5.设随机变量服从二项分布，且，则A.B.C.D.6分段函数易6.已知函数，则等于A．B．C．D．7二次函数与幂函数中7.若函数的两个零点一个大于，一个小于，则实数的取值范围是A.B.C.D.8定积分中8.定积分A.B.C.D.9基本初等函数中9.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的函数是A．B.C.D.10指数与对数综合中10．方程的非零实数解为A．B．C．D．11函数的性质中11．已知定义域为的偶函数满足条件，则下面给出的等式中不恒成立的是A.B.C.D.12函数方程与零点难12.若函数有且只有一个零点，实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13导数的几何意义易13．曲线在点处的切线的方程为_______________．14函数的性质中14.若函数是定义域为的奇函数，则实数．15导数及其应用中15．若函数不存在极值点，则的取值范围是_________．16函数方程与零点难16.设函数.①若，则的最大值为（2分）；②若有且只有2个零点，则实数的取值范围是（3分）.一、选择题题号123456789101112答案ABDCBDABADBC二、填空题13.,14.,15.16.,.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17极坐标与参数方程易17．（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）判断与公共点的个数，并说明理由．17．解：（1）曲线的参数方程为（是参数），，的普通方程是.…………………3分曲线的极坐标方程为，，由，得的直角坐标方程为…………………………………………6分（2）与有且只有1个公共点………………………………………7分由（1）联立与，得，，整理得，，…………………………………………8分与有且只有1个公共点…………………………………10分18函数的应用易18.（本题12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假设该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.18.解：（1）因为每件产品售价为元，则万件商品销售收入为万元，…………………1分由题意可得，当时，；…3分当时，；………5分所以；……………………………………………6分（2）由（1）可得，当，，当且仅当时，等号成立；……………………………………………8分当时，，则，…………………9分所以，当时，，即函数单调递增；当时，，即函数单调递减；…………10分所以当时，取得最大值；………11分综上，即当年产量为万件时，该同学所获最大年利润是万元.…………12分19离散型随机变量的分布列及均值与方差中19．（本题12分）在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活､新奋斗的起点.”为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取600户家庭作为样本，获得数据如下表：地区地区2019年人均年纯收入超过1万元120户200户2019年人均年纯收入未超过1万元180户100户假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过1万元相互独立.（1）分别从地区和B地