吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二数学4月月考试题理（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据复数的运算法则，求得，进而求得其共轭复数，利用复数在复平面内对应点的坐标，求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以复数对应的点的坐标为，故选D.【点睛】该题考查是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，复数在复平面内对应点点的坐标，属于简单题目.2.已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（）A.1B.2C.0D.【答案】B【解析】试题分析：函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，所以，即，函数g（x）＝x2－alnx在（1，2）上为增函数，即，当，即恒成立，即，所以同时满足两个条件的，故选．考点：1．导数的基本应用；2．函数的性质．3.过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为()A.B.或C.D.【答案】B【解析】分析】求出y′=﹣，设P（x0，），由在点P处的切线斜率为﹣4，利用导数的几何意义得到﹣=﹣4，由此能求出点P的坐标．【详解】∵曲线y=，∴y′=﹣，设P（x0，），∵在点P处的切线斜率为﹣4，∴﹣=﹣4，解得或，∴点P的坐标是（，2）或（﹣，﹣2）．故选B．【点睛】本题考查点的坐标的求法，涉及到导数、切线、导数的几何意义关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.下列函数中，是其极值点的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对A，B，C，D里面四个选项中的函数进行求导，分析左右两边导函数的正负情况即可求出结果.【详解】A选项中为三次函数，无极值点；B选项中，显然当时，单调递增，当时，单调递减，∴是其极值点；C选项中，∴显然不是其极值点；D选项中，∴也不是其极值点.故选：B【点睛】本题考查学生对运用导数求解基本函数的极值点的能力，要求学生会求基本初等函数的导函数，能够分析哪些点是函数的极值点，属于容易题.5.用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A.项B.项C.项D.项【答案】D【解析】【分析】分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.6.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为135791113151719212325272931……A.811B.809C.807D.805【答案】B【解析】由题意知前20行共有正奇数个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是．故选B．7.函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：对于函数，求导可得，∵函数在（0，1）内有极小值，∴，则其有一根在（0，1）内，a＞0时，3x2-2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a＜．a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜．考点：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法．8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：画出，直线和轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的定义进行求解即可．详解：由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积为：，故选D．点睛：本题主要考查了利用定积分