2024成都中考数学第一轮专题复习常见模型专练模型三一线三等角模型类型一非直角型一线三等角31.(2019成都)如图①，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C4重合)，以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当DE∥AB时(如图②)，求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．第1题图类型二直角型一线三等角2.(2022杭州)在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.(1)如图①，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积；(2)如图②，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K.①求证：EK＝2EH；S②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S，S.求证：2＝4sin2α－1.12S1第2题图3．(2022湘潭)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB＝AC＝2，分别求出线段BD、CE和DE的长；(2)规律探究：(Ⅰ)如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0＜α＜45°)，请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；(Ⅱ)如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于点H，请再探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE＝3，DE＝1，求S.BFC△