第二章模型辅助决策2.1模型的决策支持2.模型的类型（2）数学模型：用数学语言描述的模型。如，用方程描述的数学模型（代数方程、微分方程、统计学方程等）其他数学工具，如代数、几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。（3）结构模型（如，图模型）（4）仿真模型（模拟汽车碰撞实验的仿真模型、模拟飞机航行的仿真模型）3.数学模型的类型2.2数学模型的决策支持2.2.1多目标线性规划模型的决策支持一、线性规划模型线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法,在系统优化及经营管理中常有两类问题:一类是给出一定的人力、物力、财力条件下,如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；另一类是在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。线性规划是解决这两类问题应用最为普遍的方法,已成功应用于工业、农业、军事等各部门。线性规划数学模型的一般形式:目标：约束条件：其中：Xi为决策变量ci为目标函数的价值系数一般,把任何形式的线性规划问题化为标准型,即约束方程取等号。二、多目标线性规划模型1.某一目标函数取极小假设目标函数为fi(x)→极小,那么fi(x)有下界,取为bi,即fi(x)≥bi,加入人工变量及剩余变量分别为Yi,Zi均大于或等于0,得：此时,已把目标fi(x)转换成约束条件。2.某一目标函数取极大设目标函数fi(x)→极大,那么fi(x)有上界,取为bi,即fi(x)≤bi,加入人工变量及剩余变量分别为Yi,Zi均大于或等于0,得：此时,已把目标fi(x)转换成约束条件。通过以上的变换方法,除Q目标外,其余m个目标,由于引入人工变量Y和剩余变量Z后(均有m个),变成了m个约束条件。由于Q目标和m个目标(fi(x),i=1,2,…,m)相互有影响,则m个人工变量Y和剩余变量Z也应加入到Q目标中去。这样,就把多目标模型转化为如下单目标模型:目标：约束条件：其中fj(x)为除目标Q外的m个原目标函数。下面讨论Yj,Zj在目标函数Q中的价值系数Sj,Rj的选取。由于m个目标和Q目标之间相互有影响,故Sj,Rj不能同时为0。1.当取Sk=-M，Rk=M时，目标函数为：从上式不难得出：Yk=M，Zk=0时，才能对Q取极小最有利。把Yk=M，Zk=0代入约束方程(2.13)得：因bk是某一常数,当M取大数时,fk(x)取极小,从而得知Sk=-M，Rk=M使得目标函数fk(x)→极小,与约束条件(2.10)等价。2.当取Sk=M，Rk=-M时，目标函数为：从上式不难得出：Yk=0，Zk=M时，才能对Q取极小最有利。把Yk=0，Zk=M代入约束方程(2.13)得：因bk是某一常数,当M取大数时,fk(x)取极大,从而得知Sk=M，Rk=-M使得目标函数fk(x)→极大,与约束条件(2.11)等价。因此，可以得到多目标规划中选取R，S之间的关系。目标函数和约束条件的差别如何体现呢?实际上这两者之间本来就没有严格的界线和本质的差别。相对来说,首先得到满足的就是约束条件,可以认为,目标函数是级别比较低的约束条件,在优先满足级别高的约束条件的前提下,目标函数能满足多少就满足多少。在实际问题中约束条件和目标的界限是比较模糊的。归纳起来一般是:(1)对资源有限制；(2)对必须获得的成果有限制；(3)对希望达到的成果有要求。(1)、(2)是必须满足的,是规划的约束条件,(3)是希望达到的,它在首先满足(1)、(2)的条件下尽量得到满足。因此,它是目标。在线性规划中大数M的数量级应绝对高于价值系数ci的数量级。同理在多目标规划中R和S的数量级也应绝对高于ci的数量级。在利用计算机计算时,R和S可以在很宽的数量级范围内浮动,以此达到划分多级约束条件和多级目标函数的目的。在实际计算中，用调整R、S的相对数量级来调整各约束条件和各目标之间的相对优先级别。这是调整模型的有效手段,也为决策者提供更多的选择余地(方案)。无论是约束条件还是多个目标,实际问题中还存在着轻重缓急之分。在计算机上用加权的办法来实现这种要求是比较容易的,调整也是十分方便的。因而多目标规划几乎能解决线性系统规划中所有现实性和可能性问题。它是解决各约束条件互相矛盾,各目标之间重要程度不同的多目标决策问题的有效工具。它在按级别(由加权级别决定)满足各约束条件的前提下按级别尽量满足多个目标的要求。多目标规划的灵活性和弹性是相当大的,它能给决策者留下较大的分析、选择、调整的余地。在模型初步建立之后,可以在多个相互矛盾的约束或目标之间,用调整相对级别的办法来实现:(1)互换约束条件和目标的位置；(2)改变约束条件等级；(3)改变所追求目标的迫切程度；(4)松弛