第二章层次分析模型层次分析法(AnalyticHierarchyProcess)简称AHP是由美国运筹学家T.L.Saaty于二十世纪七十年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法，是在充分研究了人类的思维过程的基础上提出来的，它比较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。（或者说AHP是一种定性与定量相结合的系统化、层次化的分析方法）通过建立递阶层次结构，把人们的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较上面，把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。层次分析法的基本方法与步骤1、递阶层次结构的建立目标层最高层：又称为目标层，这一层只有一个元素，它是分析问题的预定目标或理想结果。上述层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素，而仅支配其中的部分元素，这种自上而下的支配关系所形成的层次结构称为递阶层次结构。（如下图）决策目标在递阶层次结构中层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般层次不受限制，每一层次中各元素所支配的元素不要超过9个，因为支配元素过多会给两两比较判断带来困难。如果超过9个，可以考虑合并一些因素或增加层次数。无论哪一种情况，都要在对问题进行深入研究的情况下进行，以便使之具有一定的合理性。一个递阶层次结构应该具有以下特点：2、构造两两比较判断矩阵1—9标度的含义表：采用1—9标度的依据主要是：尺度目标层准则层对目标的成对比较阵利用此表，这样对于准则C，几个被比较元素通过两两比较构成一个判断矩阵，其中就是元素与相对于C的重要度比值。另外，若判断矩阵A同时具有选择：3、单一准则下元素相对权重计算及一致性经验（1）权重计算方法b）、根法（几何平均法）c）特征根法：求判断矩阵的最大特征根（正的）及其对应的特征向量（正向量），分别称为主特征根与右主特征向量，然后将归一化后的右主特征向量作为排序权重向量可以验证（3）一致性检验（i）计算一致性指标C.I.（ConsistentIndex）平均随机一致性指标R.I.（Saaty的结果如下1—11阶矩阵）（iii）计算一致性比率C.R.（ConsistentRatio）为了讨论一致性需要计算最大特征根：4、计算各层元素对目标层次的总排序权重目标层准则层对目标的成对比较阵用同样的方法可得方案层（第三层）对准则层的每一个元素的两两比较判断矩阵（5个），不妨设为方案层（第三层）对第二层的居住的两两比较判断矩阵方案层（第三层）对第二层的旅途的两两比较判断矩阵k下面的问题是由各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量，记作同样可以计算得P2、P3在目标中的组合权重为0.246、0.456，于是组合权重向量为由上述计算可知，对于三个层次的决策问题，第2层有n个元素，第3层有m个元素，记第2层对第1层的权重向量为依此类推，若共有s层，则第k层对第一层的组合权重满足：例在合理利用留成问题中有以下递阶层次结构模型（如图）设诸判断矩阵如下，每个矩阵同时列出其最大特征根，右主特征向量及一致性比率等。判断矩阵O-C因此最终排序向量为：国家综合实力例2：工作选择过河的效益A过河的代价A待评价的科技成果更复杂的层次结构制动层次分析法的优点层次分析法的局限性作业：1、生活费开支作业：2、学校经费分配此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！