第二十四章圆（基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A.三边中线B.三边垂直平分线C.三边高线D.三内角的平分线【答案】B【分析】根据外心的定义直接进行判断即可．【解析】根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．2、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则的长为（）cm．A.πB.12πC.15πD.36π【答案】C【分析】根据AB＝32cm，BD＝14cm，可以得到AD的长，然后根据AB，AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到的长．【解析】∵AB＝32cm，BD＝14cm，AB，AC夹角为150°，∴AD＝AB﹣BD＝18cm，∴的长为：＝15π（cm），故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握计算公式是解题关键．3．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=16，OE=6，则⊙O的直径为（）A.8B.10C.16D.20【答案】D【分析】连接OC，由垂径定理可知，点E为CD的中点，且OE⊥CD，在Rt△OEC中，根据勾股定理，即可得出OC，从而得出直径．【解析】连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E∴CE=CD=8，∵OE=6．在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC2=OE2+EC2，即OC2=62+82解得：OC=10∴直径AB=2OC=20．故选D．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理．熟练掌握定理是解答关键.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为半径画圆，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1-×4×2=π-4,故选：A.5．若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.65°【答案】B【分析】连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【解析】连结AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°−55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查圆周角定理，找对同弧所对的圆周角是解题关键.6、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【答案】D【解析】作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，∴OD=CD，OD=OC=OA，∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.【考点】圆周角定理；垂径定理．7、如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）A.LlB.L2C.L3D.L4【答案】C【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d<r，则直线和圆相交；当d>r，则直线和圆相离，进行分析判断．【解析】因为圆心O点到所求直线的距离2.2cm>半径2cm，所以此直线和圆相离,即为直线l3.故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，熟记圆心到直线的距离与半径关系是正确解答此题关键.8.如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A.B.2C.2D.4【答案】C【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解析】∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∴AC=AB，∵⊙O的直径AB等于4，∴AC=2，∴BC==2，故选：C．【点睛】此题考查含的直角三角形的性质，关键是根据圆周角定理得出