2021年新疆高考数学第三次诊断性试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．若集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（）A．{x|x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1}D．{x|x≤1}2．在复平面内，复数z＝i（a﹣i）（a＞0），则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知x∈R，则“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C15．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人（）A．720B．960C．1020D．16806．函数f（x）＝2x+lnx﹣1的零点所在的区间为（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝2，S9＝27，则S20＝（）A．95B．105C．115D．1258．下列函数中既是奇函数，又在（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）＝x+B．f（x）＝ex+C．f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）D．f（x）＝sinx+9．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位．其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成（称一指），木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约24厘米（称十二指），将木板立起，一手拿着木板，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，则sin2α约为（）A．B．C．D．10．已知A，B，C为球O的球面上三个点，球心O到平面ABC的距离为，∠BAC＝90°，则球O的体积为（）A．B．24πC．D．48π11．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，且满足|MN|＝2|OF|，若△MNF的面积为a2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．312．设数列{an}的前n项和为Sn，an+1+an＝2n，S2n＝682，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量＝（1，﹣2），＝（m，4），且（﹣）∥，则m＝．14．记x是[﹣3，3]上的随机数，则满足|x|≤1的概率为．15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上一点，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，F，B三点共线，且|AF|＝3．16．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣（ω＞0）在区间[0，下述四个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）上有且仅有2个极大值点；③f（x）在区间（0，）上单调递增；④ω的取值范围是[]．其中所有正确结论的编号是．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝8（1）求AC；（2）若△ABC为锐角三角形，在BC的延长线上取一点D，使得∠BAD＝90°18．《国家学生体质健康标准》是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的教育手段．所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心血管系统功能、肌肉的力量和耐力、以及关节和肌肉的柔韧性等要素的基本状况．《国家学生体质健康标准》的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理解，引导人们去积极追求身体的健康状态，实现学校体育的目标．身高体重指数（BMI）（BMI），在某年级全体学生中随机抽取的100名学生进行了体质健康检测，其中将测得的学生身高（单位：c），165），[165，…，[180，185]共五组后组号分组频数频率第1组[160，165）150.15第2组[165，170）①第3组[170，175）0.30第4组175，180）20②第