《最大公约数》教学设计杨桥中心校耿林教学内容：小学数学第十册“公约数，最大公约数”教学目标：1、理解公约数、最大公约数，互质数的概念。2、明确求两个数的最大公约数必须是它们全部公有质因数的乘积的算理。3、培养学生的观察、比较和判断等思维能力。教学重难点：理解公约数和最大公约数的意义，以及互质数的意义。教学过程：一、导入：1、请同学们各自写出自己学号的约数。（学生动手练习）二、公约数和最大公约数的教学1、请学号是12的同学走上前来。汇报一下12所有的约数。（板书：12的约数有：1、12、2、6、3、4）请学号是1、2、3、4、6的同学站到12的旁边，1、2、3、4、6、12都是12的约数。2、请学号是30的同学走上前来，汇报一下30所有的约数。（板书：30的约数有1、30、2、15、3、10、5、6。）请学号是1、2、3、5、6、10、15的同学站到30的旁边，1、2、3、5、6、10、15、30都是30的约数。3、刚才我们把12和30的约数都找到了前面，这边是12的约数，（故意地）你的约数怎么只有4和12了呢？怎么不把你的约数看好呢？（学号是12的同学和约数是30的同学挣抢学号是1、2、3、6的这几位同学）全班同学一起来做个裁判，1、2、3、6这几位同学到底该站在哪边呢？（学生争议）生：我觉得站在他们两个数的中间比较好。师：为什么？请说出理由。师：像这样1、2、3、6几个约数，可以给他们起个什么名称呢？生：叫公约数吧。4、（明确指出）1、2、3、6就是12和30的公有约数，我们称它们是12和30的公约数。6是其中最大的一个，叫12和30的最大公约数。5、说一说什么叫做公约数？什么叫做最大公约数？出示概念。刚刚我们是怎么找到12和30的公约数的？6、请按照刚才的方法，找出下列各组数的公约数和最大公约数（1）15和1815的约数有：18的约数有：15和18的公约数有最大公约数是：（2）16和2416的约数有：24的约数有：16和24的公约数有最大公约数是：（3）8和9公约数有：最大公约数是：（4）1和12公约数有：最大公约数是：（5）3和7公约数有：最大公约数是：（6）4和5公约数有：最大公约数是：三、互质数1、从刚才这几组数的结果中，你有没有发现有什么比较特殊的？（1）这几组数的公约数都有1，为什么？（2）后面几组数的公约数只有1。你能举出同样的例子吗？（有意识地分类板书例子）2、我们举了那么多例子，它们都有一个共同点：两个数的最大公约数是1，像这样，两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。3、判断下面各组数是否是互质数。2和78和91和145和12四、用短除法求两个数的最大公约数。1、过渡：前面我们学习的找最大公约数的方法是什么？学生：先找出两个数各自的约数，再从这些约数中找出公约数，再找出其中最大的，这个公约数就是最大公约数．你们认为这种找最大公约数的方法怎样？引导学生说出这种找最大公约数的方法的最大缺点是太麻烦．2、教师：你们愿不愿意找到一个更简便的求两个数的最大公约数的方法呢？（愿意）好！下面我们一起来探索．先想一想找一个数的约数的方法是什么？学生：用短除法分解质因数．3、教师：好！请同学们用短除法分解质因数分别求出36和60的约数．4、学生分解质因数，汇报。（课件演示）2|362|602|182|303|93|153536=2×2×3×360=2×2×3×560=2×2×3×55、根据分解质因数找出36和60的约数，列式（生说师板书）36的约数有；1、2、360的约数有：1、2、3、52×2=42×2=42×3=62×3=63×3=92×5=103×5=152×2×3=122×2×3=122×3×3=182×2×5=202×2×3×3=362×3×5=302×2×3×5=60请你说说36和60的最大公约数是多少？你是怎么找到的？我们一起来看看36和60的分解质因数36=2×2×3×360=2×2×3×5把它们的最大公约数12也分解质因数12=2×2×3你发现了什么？学生讨论后回答：从短除法中可以看出，2既是36的质因数，也是60的质因数；3既是36的质因数，也是60的质因数．在题中用虚线框标出公有的质因数36=2×2×3×360=2×2×3×5所以36和60的最大公约数就是：2×2×3=126、为了书写更简便我们还可以把两个短除式写在一起。师示范。2|36602|18303|91535（36，60）=2×2×3=127、练习：1、求下面每组数的最大公约数。24和1854和902、老师这里有两根铁丝，长分别为24厘米和18厘米，想把它截成长度相