江西省宜春中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题2i1．复数z，则z等于（）12i5A．0B．5C．1D．52．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“拼”字所在的面，在原正方体中的对面上的字为（）A．梦B．就C．成D．想uuurruuurruuur1uuuruuur3．如图，在平行四边形ABCD中，ABa,ADb，点E满足ECAC，则DE（）．32r1r2r1r1r2r1r2rA．abB．abC．abD．ab333333334．已知m，n，l是三条不同的直线，,是两个不同的平面，m,n,l,ml,n∥，则下列命题正确的是（）A．m∥nB．l∥nC．D．muuuruuur5．如图，在△ABC中，AFBF6,EF5，则EAEB（）A．11B．13C．15D．156．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点πππPsin,cos，则cos（）336试卷，23A．0B．1C．D．2227．已知函数f(x)2sin(x)(0,π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位后，得到偶函数g(x)的图象，则正实数m的最小值为（）ππ5π5πA．B．C．D．126126cos2sin28．已知，均为锐角，且，则（）1sin2cos21ππ2π3πA．B．C．D．4334二、多选题9．已知复数zabi(a,bR,i为虚数单位),且ab1,下列命题正确的是A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为z,且zz,则z是实数C．若z|z|,则z是实数D．|z|可以等于1210．在VABC中，AB3,B60o，若满足条件的三角形有两个，则AC边的取值可能是（）A．1.5B．1.6C．1.7D．1.811．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，M,N分别是AB,AD的中点，P为线1111段CD上的动点，则下列结论正确的是（）11试卷，A．存在点P，使得BC∥平面PMN1B．不存在点P，使得MNNPC．直线NP与平面ABCD所成角的正切值的最小值为25533D．过M,N,P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为4三、填空题rrrrrrrr12．若单位向量a，b满足a3b2ab，则ab．13．将一个棱长为1cm的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了cm214．已知三棱锥SABC的底面是边长为3的等边三角形，且SAAB，SAB120，平面SAB平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为．四、解答题rrrrrrr15．已知平面向量a(2,4)，b(6,x)，c(4,y)，且a∥b，ac．rr(1)求b和c；rrrrrrurr(2)若m2ab，nac，求向量m和向量n的夹角的大小．2π16．已知a，b，c分别为VABC三个内角A，B，C的对边，A．3(1)若BC，a23，求c；(2)若VABC的面积为23，c2，求a．117．如图，三棱柱ABC-ABC中，侧棱垂直于底面，ACB90，ACBCAA，D11121是棱AA的中点．1试卷，（1）求异面直线DC和BB所成的角；11（2）证明：平面BDC平面BDC．1ππ18．已知函数fx(sinxcosx)22cos2x2cos2x3.1212(1)求函数fx的最小正周期；6ππ(2)若fx,x,，求cos2x的值.050630ππ1π1π(3)若对于任意x,均有afxfx2恒成立，求a的取值范围.422621219．如图，在平面四边形ABCD中，已知AD1，CD2，VABC为等边三角形，记ADC，DAC.π(1)若，求△ABD的面积；3(2)证明：ACcos12cos；π(3)若,π，求△ABD的面积的取值范围.2试卷，