上海高考网www.ujiao.net更多资源关注上海高考网www.ujiao.net黄浦区二模（理科）数学参考答案一、填空题1.2.3.4.125.1216.7.8.9.10.11.12.13.14.二、选择题15.C16.D17.B18.A三、解答题【题目19】【解析】⑴根据题意可得：在中，高∴⑵过作，垂足为，连结，则平面，∵平面，∴∴在中，就是与平面所成的角∵，∴，又是的中点，∴是的中位线，∴在中∴∴【题目20】【解析】⑴∵，∴∴，∵，∴或∴或⑵根据题意可知：∵，∴∴∴，∴∴最小正周期：∵在上单调减∴根据复合函数的单调性：∴∴在上单调减【题目21】【解析】将代入函数可得：，∴⑴当时，∵，∴当时，∵∴，∴∴当时，有最大值为⑵∵在上单调增，在上单调减，最大值为∴在和各有一解当时，，解得：当时，，解得：∴当时，为有效时间区间∴有效的持续时间为：小时【题目22】设抛物线：的焦点为，经过点的动直线交抛物线与，两点，且；⑴求抛物线的方程；⑵若（为坐标原点），且点在抛物线上，求直线的倾斜角；⑶若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为，求证：当为定值时，也为定值。【解析】⑴根据题意可知：，设直线的方程为：，则：联立方程：，消去可得：（*），根据韦达定理可得：，∴，∴：⑵设，则：，由（*）式可得：∴，又，∴∴∵，∴，∴，∴∴直线的斜率，∴倾斜角为或⑶可以验证该定值为，证明如下：设，则：，，∵，∴∴∴为定值【题目23】已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，；⑴若为偶数，且成等差数列，求的值；⑵设（且），数列的前项和为，求证：；⑶若为正整数，求证：当时，都有；【解析】⑴设，，则：，分两种情况：是奇数，则，，若是偶数，则，，⑵当时，∴⑶∵，∴，∴由定义可知：∴∴∴∵，∴，综上可知：当时，都有