2021年淮北市高三第二次模拟考试数学参考答案(理科)（敬请阅卷严格按标准，统一尺度）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.题号123456789101112答案CACBDCDBDABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.313.1014.415.235,2516.9三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.解：(I)取PC的中点E，连接EN、ED，因EN//BC,AD//BC，所以所以M、N、E、D四点公面EN//MD.....2分因为MN//平面PCD，面PCD面MNEDED，所以MN//ED......4分所以MNED为平行四边形所以ENMD2,BC2EN4......6分(II)取BC中点F，则AF垂直于BC，因为AD//BC，所以AFAD以A为原点，AF为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系.......8分由AFAD，AFAP知面PMD法向量为（1，0，0）.....9分求得面PMN的一个法向量为(6,2,1)...11分知二面角为钝角，求得余弦值为6616118.(1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户，第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3.C3C0C3P(X0)46101C2C13C3;P(X1)46301010C1C2C3P(X2)4610所以X的分布列为1C0C31C3;P(X3)462106......4分X0123P1303101216.E(X)011321319........6分3010265（II）设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y~B(10,3)，5所以P(Yk)k3k210k，其中k0,1,2,...,10.........8分C10(5)(5)k3k210k设tP(Yk)P(Yk1)C10(5)(5)323(11k).2kC(k110)k1(5)11k5若t1，则k6.6，P(Yk1)P(Yk);若t1，则k6.6,P(Yk1)P(Yk).63624所以当k6或者7，P(Yk)可能最大，P(YP(Y6)7)C10(5)(5)32716C(7105)7()35所以抽到6户为第二阶梯用户的可能性最大.......12分P(Yk)P(Yk1)(也可由不等式P(Yk)P(Yk1)，及kN解得)19.解：（I）因为F1AB是边长为2的等边三角形3b2c22b2所以b2c2，解得b1,c24,所以a2所以椭圆C的方程为xy214..............4分(II)依题意直线MN斜率存在，设直线MN的方程为ykx2，P(x1,y1),Q(x2,y2)x2由4y21整理得(14k2)x216kx120ykx216k12当0时，得x1x214k2,x1x214k2设存在定点D(0,t)满足题意，则..............5分ytytyytyyt2kPDkQD121212x1x2x1x2(kx2)(kx2)t(kx2kx2)t21212，x1x2k2xxk(2t)(xx)44tt21212，代入并化简得.......7分（有用韦达定理意识）x1x2kPDkQD12k214k216k2(2t)14k21214k2(2t)212k216(2t)k2(2t)2(14k2)124[34(2t)(2t)2]k2(2t)212由34(2t)(2t)20得t1，t1，31.......9分当t1时kPDkQD4，当t1时kPDkQD12故存在满足题意的定点D(0,1)或D(0,1).......12分20.解:(I)由2Snan13