树才教育89985001135105436487树德广才第四章一元二次方程1、基本概念【考点讲解】(1)定义：只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的整式方程(2)一般表达式：(3)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。【典型例题】例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。2、方程的解【考点讲解】⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；【典型例题】例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。【针对性练习】1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。2、已知m是方程的一个根，则代数式。3、已知是的根，则。4、方程的一个根为（）AB1CD3、解法【考点讲解】⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法【典型例题】例1、解方程：=0;例2、若，则x的值为。【针对性练习】1、下列方程无解的是（）A.B.C.D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如，，【典型例题】例1、的根为（）ABCD例2、若，则4x+y的值为。变式1：。2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。【典型例题】试用配方法说明的值恒大于0。已知x、y为实数，求代数式的最小值。已知为实数，求的值已知x、y为实数，求代数式的最小值。1、试用配方法说明的值恒小于0。2、若，则t的最大值为，最小值为。3、如果,那么的值为。类型四、公式法⑴条件：⑵公式：,说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式.类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。【典型例题】已知，求代数式的值。例2、已知是一元二次方程的一根，求的值。4、根的判别式【考点讲解】根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。【典型例题】例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.例3、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？【针对性练习】1、当k时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是.3、当取何值时，方程的根与均为有理数？5、方程类问题中的“分类讨论”【典型例题】例1、关于x的方程⑴有两个实数根，则m为,⑵只有一个根，则m为。不解方程，判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。6、根与系数的关系【考点讲解】⑴前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。⑵主要内容：⑶应用：整体代入求值。【典型例题】例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.B.3C.6D.例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理【基础训练】1．解下列方程（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（因式分解法）（4）（公式法）2.（08，温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①；②；③；④．3.（08，遵义）一元二次方程的解是．4.（08，兰州）方程的解是A．B．C．或D．5．（08，南昌）方程的解是．6.(08，丽水)一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是．7.用配方法解方程，下列配方正确的是A．B．C．D．8.（