2.1电阻的串联、并联和混联2.1.1电阻的串联1.等效串联电阻及分压关系电路中如果电阻依次连接，各电阻流过同一电流，这种连接形式称为电阻的串联，如图2-1（a）所示。串联电阻可用一个等效电阻R来表示，如图2-1（b）所示。等效的条件是在同一电压U的作用下电流I保持不变。根据KVL，有式中(2-1)当满足公式（2-1）时，图2-1（a）、（b）两电路对外电路完全等效。电阻串联时，每电阻上的分压分别为（2-2）式（2-2）说明，在串联电路中，当外加电压一定时，各电阻端电压的大小与它的电阻值成正比。式（2-2）称为电压分配公式，简称分压公式。在应用分压公式时，应注意到各电压的参考方向。图2-1以三个电阻为例，各电阻上的电压可由下式求出：以三个电阻为例，各电阻上的电压可由下式求出：2.串联电阻的功率分配关系如果将式（2-1）两边同乘以电流I，则有（2-3）式（2-3）说明，n个电阻串联吸收的总功率等于各电阻吸收的功率之和。电阻串联时，每个电阻的功率与电阻的关系为（2-4）式（2-4）说明，电阻的功率与它的电阻值成正比。电阻串联的应用很多，例如，为了扩大电压表的量程，就需要与电压表（或电流表）串联电阻；当负载的额定电压低于电源电压时，可以通过串联一个电阻来分压；为了调节电路中的电流，通常可在电路中串联一个变阻器。[例2.1]有一量程为100mV，内阻为1kΩ的电压表。如欲将其改装成量程为U1=1V，U2=10V，U3=100V的电压表，试问应采用什么措施?图2-2例2.1图解:2.1.2电阻的并联1.等效并联电阻及分流关系电路中若干电阻连接在两个公共点之间，每个电阻承受同一电压，这样的连接方式称为电阻的并联，如图2-3（a）所示。图2-3电阻并联及其等效电路并联电路也可以用一个等效电阻R来代替，如图2-3（b）所示。根据KCL，有下列的关系：(2-5)式中若以电导表示，并令则有（2-6）式（2-6）表明，n个电导并联，其等效电导等于各电导之和。2.并联电阻的功率分配关系若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得（2-5）式（2-5）表明，n个电阻并联的总功率等于各个电阻吸收的功率之和。各电导所消耗的功率可以写成如下形式：（2-6）上式说明各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比，即与电阻成反比。3.两电阻并联时的等效电阻计算及分流公式2.1.3电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路，通常称这类电路为简单电路；若不能用串、并联的方法简化的电路，则称为复杂电路。在计算串联、并联及混联电路的等效电阻时，关键在于识别各电阻的串、并联关系，其工作大致可分为以下几步：(1)几个元件串联还是并联根据串并联特点来判断。串联电路所有元件流过同一电流；并联电路所有元件承受同一电压。(2)将所有无阻导线连接点用结点表示。(3)在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电路，以便更清楚地表示出各电阻的串并联关系。(4)对于等电位点之间的电阻支路，必然没有电流通过，所以既可将它看作开路，也可看作短路。(5)采用逐步化简的方法，按照顺序简化电路，最后算出等效电阻。[例2.2]求图2-4(a)所示电路中a、b两端的等效电阻图2-4例2.2图解按三步处理法逐步化简，可得图2-4(b)由此可得2.2电阻的串联和并联电路的等效变换2.2.1电阻的串联若电路中有个电阻元件依次一个接一个首尾联接起来而流过同一电流，这种联接方式称为电阻的串联。图2-5电阻串联电路的等效等效电阻分压公式串联电阻的应用很多。例如在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。2.2.2电阻的并联若电路中有n个电阻元件的首尾两端分别连接在两个节点上而承受同一电压，这种连接方式称为电阻的并联。图2-6两个电阻并联等效电导或分流公式电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变阻器并联，以起分流或调节电流的作用。2.2.3电阻的混联凡可以用串、并联等效变换