湖南省长沙市2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷一、单选题1．已知集合Axlogx1，Bx0x4，则ðAB（）2RA．x2x4B．x2x4C．x0x2D．xx22．“a1”是“函数yx22ax1在,1上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．学生可从本年级开设的7门选修课中往意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是（）A．350B．700C．2100D．42004．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．105．已知随机变量X~N2，2，且PX30.3，则P1X2（）A．0.7B．0.3C．0.2D．0.16．某企业生产线上生产的产品的某项指标XN365,2，且PX3660.6.现从该生产线上随机抽取100个产品，记表示365X366的产品个数，则D（）A．7B．9C．11D．13试卷，17．若函数fxx3exx22x1在区间2m2,3m上存在最值，则m的取值范围2是（）A．m1B．m>2C．1m2D．m1或m>21318．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且PA，PB，PAB，则（）34211A．PBAB．PAB465C．PBPBAD．PABAB12二、多选题9．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（）abA．若，则abB．若acbc，则abc2c211C．若ab，cd，则acbdD．若ab0，则ab10．已知1x6aa1xa1x2La1x6，则下列选项正确的有（）0126A．a1B．a106C．aaLa64D．aaa36401613511．已知正实数m,n满足lnmnemlnn（e是自然对数的底数，e2.718），则（）A．mnemB．nmen111C．n的最大值为D．方程ne无实数解eme2em三、填空题12．曲线y4x与直线y2x4平行的切线方程为.13．现安排高二年级甲，乙、丙、丁、戊五名同学去A、B两个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，每个工厂至少需要两名同学，若甲和乙不能去同一个工厂，则不同的安排方法种数为．（用数字作答）14．某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐13的概率均为.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐25试卷，4厅，那么第2天去A餐厅的概率为，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为；假设班内各5位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值EX.四、解答题15．已知集合Axx2x20，Bx2x53.(1)求AB，AðB；R(2)记关于x的不等式x22m4xm24m0的解集为M，若BUMR，求实数m的取值范围.2816．在x的展开式中，x2(1)求二项式系数最大的项；(2)若第k1项是有理项，求k的取值集合；(3)系数最大的项是第几项.17．为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y（单位：亿元）与研发人员增量x（人）的10组数据．现用模型①ybxa，②ycdx分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．110根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中tx,tt.ii10ii110yytt10101022iiytxxttyyxxi1iiiii1i1i1试卷，7.52.2582.504.5012.142.88(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明