2023-2024学年湖南省邵阳市高二（下）期末数学试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合AxZ2x4，Bxx22x0，则AB（）A．2,0B．2,4C．1,0D．2,1,02．（5分）已知复数z8i20246i（i为虚数单位），则z（）A．8B．9C．10D．1003．（5分）若sin3cos1，则cos（）63113A．B．C．222D．24．（5分）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面（）A．若m，，则m∥B．若m∥，n∥，则m∥nC．若m，m∥n，n，则∥D．若m，n，m∥，n∥，则∥5．（5分）某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏．如果两端的路灯不能关，则不同关灯方式的种数是（）A．21B．35C．70D．126146．（5分）已知公差不为0的等差数列a满足aa2an,m,pN，则的最小值为nmp4m1p（）35A．B．1C．D．244fx7．（5分）已知奇函数fx及其导函数fx的定义域均为R，fx0af1x．若，bfe，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．bcaB．cabC．abcD．acb8．（5分）已知O为坐标原点，A2,0，a1,1，OPOAta，OQ1，则PQ的最小值为（）A．1B．21C．21D．2二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）（多选）9．（6分）下列说法正确的有（）A．12x7的展开式的第4项的系数是280B．对于随机变量X，若EX2，则E2X22C．已知随机变量XN1,2，若PX00.6，则P0X0.4D．一组数据8，9，9，11，13，14，15，18，20，21的第60百分位数为14.5x2y2（多选）10．（6分）已知椭圆E：1ab0的左、右焦点分别为F，F，左、右顶点分别a2b212为A，B，P是E上异于A，B的一个动点．若3AFBF，则下列说法正确的有（）111A．椭圆E的离心率为23B．若PFFF，则cosPFF1122153C．直线PA的斜率与直线PB的斜率之积等于4D．符合条件PFPF0的点P有且仅有2个12（多选）11．（6分）已知A，B两点的坐标分别为1,0，1,0，直线AMx,y，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之和是2，则下列说法正确的有（）A．点M的轨迹关于y轴对称B．点M的轨迹关于原点对称C．若x0且x1，则yx恒成立D．若x0且x1，则ylnx恒成立三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．（5分）有甲、乙两个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为2%，乙厂生产的次品率为3%，60%，从中任取一件产品______．13．（5分）已知函数fxAsinxA0,的部分图象如图所示．若在△BCD中，BCD3，f3______．214．（5分）祖暅在数学上做出了突出贡献，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”．这就是“祖x2y21暅原理”，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等86，3yx，y3共同围成的图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为V，则V______．2四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acabcsinC．（1）求A；（2）若a14，E是边BC的中点，且AEAB16．（15分）如图所示，AB是O的直径，点C是O上异于A，PC⊥平面ABC，E，F分别为PA（1）求证：EF⊥平面PBC；6PC2AB22BPAC（2）若，，二面角的正弦值为3，求BC．17．（15分）已知动点Mx,y到直线x3的距离比它到定点2,