2023-2024学年湖南省衡阳市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．已知集合Mxx24，Nx2x4，则MN（）A．xx2B．x2x2C．x2x2D．x0x2【正确答案】B【分析】化简集合M、N即得解.【详解】由题得Mx2x2,N{x|x2}，所以MNx2x2.故选：B2．“ab”是“ab2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【正确答案】B【分析】根据不等式性质，结合特殊值，从充分性和必要性进行分析，即可判断和选择.【详解】取a4,b3，满足ab，但不满足ab2，故充分性不满足；当ab20，根据不等式性质，则ab，故满足必要性；综上所述，“ab”是“ab2”的必要不充分条件.故选：B.3．函数yf2x1的定义域为0,1，则yfx的定义域为（）1A．1,1B．,1C．0,1D．1,02【正确答案】A【分析】由x的取值范围求得2x1的范围，即得所求【详解】因为0x1，所以12x11，所以yfx的定义域为1,1故选：A.x24．某同学在研究函数f(x)时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（）|x|1A．函数fx是奇函数B．函数fx的值域是1,C．函数fx在R上是增函数D．方程fx2有实根【正确答案】D【分析】由函数的奇偶性，单调性等对选项逐一判断(x)2【详解】对于A，f(x)f(x)，故f(x)是偶函数，f(1)f(1)1，fx不是奇|x|1函数，故A错误，x21对于B，当x0时，f(x)x12，由对勾函数性质知fxf00，x1x1而f(x)是偶函数，fx的值域是[0,)，故B错误，x21对于C，当x0时，f(x)x12，由对勾函数性质知f(x)在(0,)上单调x1x1递增，而f(x)是偶函数，故f(x)在(,0)上单调递减，故C错误，对于D，当x0时，fx2，即x22x20，解得x31，故D正确，故选：D3x,x05．已知函数fx若fa22fa，则实数a的取值范围是（）x3,x011A．[2,1]B．,1C．(,1]D．,22【正确答案】A【分析】根据分段函数每一段的单调性及端点值判断函数在定义域内的单调性，再利用单调性解抽象不等式即可.3x,x0【详解】因为fx，当x0时f(x)3x单调递减，且f(x)1，x3,x0当x0时，f(x)x3单调递减，且f(x)0，3x,x0所以函数fx在定义域上单调递减，因为fa22f(a)，x3,x0所以a22a，解得2a1，即实数a的取值范围为.[2,1]故选：A.(1a)xa2,x16．已知函数f(x)的值域与函数yx的值域相同，则实数a的取值范围3x2,x1是（）A．(,1)B．(,1]C．[1,1)D．(,1][2,)【正确答案】B【分析】根据fx的值域为R列不等式，由此求得a的取值范围.(1a)xa2,x1【详解】依题意，f(x)，3x2,x1当x1时，f(x)3x23，函数f(x)的值域与函数yx的值域相同，即为R，1a1a23需满足，解得a1.1a0所以实数a的取值范围是(,1].故选：B1117．已知函数fxex,aflog,bflog,cflog,则下述关系式正确的是e33e19e（）A．bacB．bcaC．cabD．abc【正确答案】A【分析】根据f(x)e|x|，为偶函数，在（0，+∞）上单调递减求解.【详解】解：∵f(x)e|x|，∴f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，111∴af(log)f(log3),bf(log)f(loge),cf(log)f(log9).e3e3e319ee∵0loge1log3log9，3ee