2023-2024学年广东省深圳高一上册期末数学试题一、单选题1．设全集U{2,1,0,1,2,3}，集合A{1,1,2}，集合Bx(x1)(x3)0，则ð(AB)U（）A．{0,1}B．{0,3}C．{2,0}D．{2,3}【正确答案】C【分析】解方程得到集合B，然后求并集和补集即可.【详解】由题意得B1,3，所以AB1,1,2,3，ðAB2,0.U故选：C.2．已知命题“x3,3，x24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．(4,)B．21,C．,21D．3,【正确答案】A【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解即可.【详解】因为命题“x3,3，x24xa0”为假命题，所以x24xa0在x[3,3]上有解，所以(x24xa)0，max4而一元二次函数x24xa在x2时取最大值，2(1)即2242a0解得a4，故选：A3．已知函数yfx的定义域为R，则命题“yfx是偶函数”是命题“fxfx对一切实数x都成立”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既不充分也不必要【正确答案】C【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析两个命题的关系，结合充分必要条件的定义可得答案．【详解】解：根据题意，若yfx是偶函数，即fxfx，必有fxfx成立，反之，若fxfx，当x0时，有fxfx，则函数fx为偶函数，故题“yfx是偶函数”是命题“fxfx对一切实数x都成立”的充分必要条件，故选：C．4．设alog10，b20.9，c0.93.1，则（）3A．cbaB．cabC．bacD．acb【正确答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解即可.【详解】因为alog10log92，b20.91,2，c0.93.10,1.33故abc.故选：A.2x25．函数fx的图像可能是（）exexA．B．C．D．【正确答案】A【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数fx为奇函数，图象关于原点对称，再结合f(x)0，即可求解.2x2【详解】由题意，函数fx的定义域为(,0)(0,)，exex2x2且fxf(x)，所以函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除B.exex2x2又当x0时，yexex0，所以fx0，故排除CD.exex故选：A6．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（）A．883B．843C．1683D．1643【正确答案】A【分析】先根据图形特征求得ABBCAC4，从而S43，再求出扇形ABC的面ABC18积S42，最后根据“莱洛三角形”面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可.63【详解】解：由题意可知等边三角形的边长为4，即ABBCAC4,1所以扇形ABC的面积等于以A为圆心，为半径的圆的面积的，ABAB618故扇形ABC的面积S42，6313又S4443，ABC22该“莱洛三角形”的面积为3S2S883.ABC故选：A.π7．函数f(x)Asin(x)A0,0,0的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移2πg(x)g(x)6个单位长度得到函数的图象，则（）πππA．2cos2xB．3sin2xC．3sin2xD．2sin2x666【正确答案】A5π【分析】由函数周期可求出，又由特殊值f()=0