三角函数的图像和性质课题三角函数的图像和性质三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念还学情分析不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固。1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；教学目标与2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值考点分析域、求单调区间等问题中的应用．教学重点三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。教学方法导入法、讲授法、归纳总结法基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为3(,1)(0,0)，(,1)，(π，0)，2，(2π，0)．2(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为3(0,1)，(,0)，(π，－1)，(,0)，(2π，1)．222．三角函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx性质π定义域RR{x|x≠kπ＋2，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------１π对称轴：x＝kπ(k∈Z)无对称轴对称轴：x＝kπ＋2(k∈Z)对称中心：对称中心：对称性对称中心：k(kπ，0)(k∈Z)(k,0)kZ(,0)kZ22周期2π2ππ单调增区间单调增区间[2k,2k]kZ22[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调增区间；单调性(k,k)kZ单调减区间单调减区间223[2k,2k]kZ[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)22奇偶性奇偶奇两条性质(1)周期性2π函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正π周期为|ω|.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------２题．双基自测1．函数ycos(x)，x∈R()．3A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数ytan(x)2．函数4的定义域为()．{x|xk,kZ}A．4B．{x|x2k,kZ}4C．{x|xk,kZ}D．{x|x2k,kZ}443．ysin(x)的图象的一个对称中心是()．43A．(－π，0)B．(,0)43C．(,0)D．(,0)224．函数f(x)＝cos(2x)的最小正周期为________．6考向一三角函数的周期【例1】►求下列函数的周期：ysin(x)(1)32；(2)ytan(3x)6考向二三角函数的定义域与值域(1)求三角函数的定义域实际上是解简单---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------３的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；②形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．【例