一.正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数和余弦函数图象的作图方法:五点法:先取横坐标分别为0,的五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象.如右图所示:二．正弦函数、余弦函数性质:(1)定义域R.(2)值域.对,当时,取最大值1;当时,取最小值－1;对,当时,取最大值1,当时,取最小值－1.(3)周期性:①、的最小正周期都是2;②和的最小正周期都是.典例:(1)若,则＝;(2)设,若恒成立,则=.(4)奇偶性与对称性:①函数是奇函数,对称中心是,对称轴是直线;②函数是偶函数,对称中心是,对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最值点且垂直于轴的直线,对称中心为图象零点所在点.）典例:(1)函数的奇偶性是;(2)已知函数为常数）,且,则;(5)单调性:上单调递增,在单调递减;在上单调递减,在上单调递增.三、形如的函数:(1)几个物理量:A―振幅;―频率（周期的倒数）;―相位;―初相;(2)求表达式:A由最值确定;由周期确定;由图象上的特殊点确定.(3)函数图象的画法:①“五点法”—设,令＝0,求出相应的值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;②图象变换法:这是作函数简图常用方法.(4)函数的图象与图象间的关系:①的图象上各点向左(>0)或向右(<0)平移个单位得的图象;②图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图象;③图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得图象;④图象上各点向上()或向下(),得到的图象.特别注意:由得到的图象,则向左或向右平移应平移单位.典例:(1)函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（2）要得到函数的图象,只需把函数的图象向平移个单位;(5)研究函数性质的方法:类比于研究的性质,只需将中的看成中的,但在求的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化正.典例:(1)函数的递减区间是;的递减区间是;(3)设函数的图象关于直线对称,它的周期是,则()A.B.在区间上是减函数C.D.的最大值是A;(4)对于函数给出下列结论,其中正确结论是.①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线成轴对称;③图象可由函数的图像向左平移个单位得到;④图像向左平移个单位,即得到函数的图像.(5)已知函数图象与直线的交点中,距离最近两点间的距离为,那么此函数的周期是四、正切函数的图象和性质:(1)定义域:.有关正切函数问题时,你注意到正切函数的定义域了吗？(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;(3)周期性:,它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期.绝对值或平方对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变,其它不定.(只作了解即可)典例:(1),的周期都是.(2)的周期都是;(3)奇偶性:是______函数,对称性：对称中心是_______.特别提醒:正切型函数的对称中心有两类:一类是图象与轴的交点,另一类是渐近线与轴的交点,但无对称轴,这是与正弦、余弦函数的不同之处.(5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数.但要注意在整个定义域上不具有单调性.练习：1函数是上的偶函数，则的值是（）ABCD2将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）ABCD3若点在第一象限,则在内的取值范围是（）ABCD4若则（）ABCD5函数的最小正周期是（）ABCD6在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A个B个C个D个7关于的函数有以下命题：①对任意，都是非奇非偶函数；②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意，都不是奇函数其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立8若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______9满足的的集合为_________________________________10若在区间上的最大值是，则=________作业:1化简的值是（）ABCD2若，，则的值是（）ABCD3若，则等于（）ABCD5已知，那么下列命题成立的是（）A若是第一象限角，则B若是第二象限角，则C若是第三象限角，则D若是第四象限角，则2若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第象限的角2已知函数对任意都有则等于（）A或B或CD或3设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（）ABCD1已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_______,值域为______________5已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩