2023-2024学年湖南省益阳市高二下学期期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点，，则直线AB的斜率为()A.B.C.D.32.已知两个向量，，则()A.B.C.D.3.已知直线和互相平行，则m的值是()A.B.C.1D.44.已知双曲线，则下列结论正确的是()A.C的实轴长为4B.C的焦距为10C.C的离心率D.C的渐近线方程为5.已知空间向量，，，，则()A.3B.C.D.216.在平行六面体中，点P是线段的中点，设，，，则()A.B.C.D.7.已知，是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，，且，则m的值为()A.B.4C.5D.88.若直线上存在点P，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。，9.已知圆，则()A.圆C的圆心是B.圆C关于y轴对称C.圆C上的点到原点的最大距离为3D.直线与圆C有两个交点10.已知曲线，则()A.若，则C是圆，其半径为B.若，，则C是两条平行于x轴的直线C.若，则C是椭圆，其焦点在x轴上D.若，则C是双曲线，其焦点在x轴上11.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，E，F分别为PB，PD的中点，则()A.B.C.直线AB与CE夹角的余弦值为D.直线PB与平面PAC所成角的余弦值为12.已知数列满足，，，则()A.的最大值为1B.若，则C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知两个向量，，且，则__________.14.已知等比数列中，，，则数列的公比等于__________.，15.已知正方体的棱长为1，与平面的交点为P，则__________.16.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，为坐标原点，则分别过点A，B的抛物线的切线交点轨迹方程是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题10分已知两点和记点A关于x轴的对称点为C，求直线BC的方程;求线段AB的垂直平分线的方程.18.本小题12分已知公差为3的等差数列的前n项和为，且求若，记，求的值.19.本小题12分已知圆经过点求a的值;过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，，求直线l的方程.20.本小题12分如图，四边形ACEF为矩形，平面平面ABC，，，求证：点M在线段FE上，，求平面MAB与平面FCB的夹角的余弦值.，21.本小题12分已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式;设，数列的前n项和为，求证：22.本小题12分已知椭圆，过椭圆C上一动点P引圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB与x轴、y轴分别交于点E、已知P点坐标为，求直线AB的方程;若圆O的半径为2，且，过椭圆C的右焦点作倾斜角不为0的动直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q在x轴上，且为常数，求的面积的最大值.，答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查根据两点坐标求过两点直线的斜率，是基础题．根据两点坐标求出直线AB的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率故选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间向量的坐标运算，属于基础题．直接利用向量减法的坐标运算求出结果．【解答】解：，故选3.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属于基础题．【解答】解：和互相平行，解得，经检验符合要求，故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程和性质，考查运算能力，属于基础题．由双曲线的方程可得a，b，c，求得实轴长2a，焦距和离心率、渐近线方程，可得结论．【解答】解：双曲线C：，可得，，，，则双曲线的实轴长为，故A错误；焦距为10，故B正确；离心率，故C错误；渐近线方程为，故D错误．故本题选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间向量模的求解，为基础题.【解答】解：题意有，则，故选6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立体几何中的空间向量的基本定理及