2023-2024学年江西省吉安市高二上册期末质量检测数学模拟试题一、单选题π1．已知直线l的倾斜角为，斜率为k，那么“k1”是“”的（）4A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据斜率和倾斜角的对应关系，结合充分性和必要性的定义求解即可.ππ【详解】由直线的斜率k1可得tan1，解得，24π所以“k1”是“”的充分不必要条件，4故选：A2．已知向量a1,1,0,b1,0,2，且kab与2ab互相平行，则k的值（）A．1B．1C．2D．2【正确答案】C【分析】根据空间向量共线的坐标表示，由题中条件，可直接求出结果.【详解】∵向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，∴kab(k,k,0)(1,0,2)(k1,k,2)，2ab(2,2,0)(1,0,2)(3,2,2)，∵kab与2ab互相平行，k1k2∴，解得k2．322故选：C．3．某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（）A．18B．24C．36D．60【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理，结合特殊元素问题及相邻问题，列式计算作答.【详解】因为C、D节目相邻，则视C、D节目为一个整体与其它3个节目排列，又A节目不排在第一个，则从后面三个位置中取一个排A，再排余下3个，有A1A3种，33其中的每一种排法，C、D节目的排列有A2，2所以节目安排的方法总数为A1A3A236236（种）.332故选：C4．如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为18m，则此时欲经过桥洞的一艘宽12m的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（）A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m【正确答案】B【分析】根据题意，抽象出抛物线的几何模型，根据抛物线的通经性质求得抛物线方程，即可求当宽为12m时的纵坐标即可求解.【详解】根据题意画出抛物线如下图所示：设宽度为18m时与抛物线的交点分别为A,B，当宽度为12m时与抛物线的交点分别为C,D，当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为18m，9所以由抛物线的性质可知2p18，则抛物线方程为x218y，则A9,，2所以当宽度为12m时，设C6,a，代入抛物线方程得6218a，解得a2，9所以直线AB与直线CD的距离h22.5，2即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过2.5m，故选：By5．直线2xy40分别与x轴，轴交于M､N两点，点A在圆C:(x2)2(y1)25上运动，则AMN面积的最大值为（）A．8B．85C．14D．145【正确答案】C【分析】根据圆上的点到直线距离的最大值的求解方法即可求最大面积.【详解】令y0解得x2，所以M(2,0),令x0解得y4，所以N(0,4),所以MN41625,41495又因为圆心C(2,1)到直线2xy40的距离d55145所以点A到直线2xy40的最大距离为dr，51所以AMN面积的最大值为MN(dr)14，2故选:C.6．在(1x)4(12y)a(aN)的展开式中，记xmyn项的系数为fm,n，若f0,1f1,06，则a的值为（）A．0B．1C．2D．3【正确答案】B【分析】利用二项式定理展开公式求解.【详解】f0,1C0C121,f1,0C1C0,4a4a所以f0,1f1,02a46解得a1，故选：B.17．如图，在四棱锥PABCD中，已知：PA平面ABCD，BAD90，PAABBCAD2，2πBC∥AD，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角QPDA的平面角大小为，3则△ADQ面积的取值范围是（）41515415815A．0,B．0,C．0,D．0,5555【正确答案】D【分析】结合图形，利用空间向量的坐标运算表示面面夹角的余弦值，即可确定点G位置，即可求解.【详解】以A为坐标原点，建系如图，