黔东南州2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{ᵄ}ᵄ=3ᵄ+ᵄ=2ᵄ=ᵅ满足1，ᵅ+1ᵅ，则22A．3B．2C．1D．−12．学校计划派甲、乙、丙、丁4名学生参加周六、周日的公益活动，每名学生选择一天参加公益活动，若甲、乙不在同一天参加公益活动，则不同的参加公益活动的方法共有A．4种B．6种C．8种D．16种3．已知双曲线ᵅᵆ2−ᵆ2=1的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为A．ᵆ=±2ᵆB．ᵆ=±1ᵆC．ᵆ=±2ᵆD．ᵆ=±2ᵆ.224．已知变量ᵆ和ᵆ的统计数据如下表：ᵆ12345ᵆ0.91.31.82.43.1若ᵆ，ᵆ线性相关，经验回归方程为ᵆ=0.55ᵆ+ᵄ，据此可以预测当ᵆ=10时，ᵆ=A．5.75B．7.5C．7.55D．85．某班举办知识竞赛，已知题库中有ᵃ，ᵃ两种类型的试题，ᵃ类试题的数量是ᵃ类试题数量的两倍，且甲答对ᵃ类试题的概率为1，答对ᵃ类试题的概率为2，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为23A．2B．4C．5D．799996．向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积ᵄ与水的高度ℎ的函数关系的是A．B．C．D．7．4505被9除的余数为A．3B．4C．5D．68．在正四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ中，ᵄᵃ=32，则正四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ体积的最大值为A．93B．86C．103D．96二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知随机变量ᵄ∼ᵄ
(2,1)，随机变量ᵄ服从两点分布，且ᵄ(ᵄ=1)=0.6，设ᵄ=3ᵄ+2，则A．ᵄ(ᵄ≤1)=ᵄ(ᵄ≥3)B．ᵄ(ᵄ≤2)<ᵄ(ᵄ=0)C．ᵃ(ᵄ)=3.8D．ᵃ(ᵄ)=0.723ᵄ10．在数列{ᵄ}中，已知ᵄ=1，ᵄ=ᵅ−1(ᵅ≥2)，则ᵅ1ᵅ2ᵄ+3ᵅ−1A．ᵄ=1B．{1}是等差数列16ᵄ12ᵅC．ᵄ=1D．{(2ᵅ+1)ᵄ}是等比数列10067ᵅ11．已知椭圆ᵃ:ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ>0)ᵃᵃᵃᵃᵄᵃ的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为1，2，是椭圆上ᵄ2ᵄ2ᵃᵃ|ᵄᵃ|=|ᵄᵄ|=|ᵄᵃ|ᵄᵄᵃᵄᵃᵅᵅᵃ△ᵄ异于，的一点，且12（为坐标原点），记，的斜率分别为1，2，设为ᵃᵃ△ᵃᵄᵃ△ᵃᵄᵃ△ᵃᵃᵃᵄᵄᵄ12的内心，记1，2，12的面积分别为1，2，3，则A．ᵄᵃ⋅ᵄᵃ=0ᵃ3C．ᵅᵅ=3−23ᵄ+ᵄ=3+1ᵄ12B．的离心率为12D．12322三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若点ᵄ(2,1)在圆ᵃ:ᵆ2+ᵆ2+2ᵆ−ᵄ=0上，则ᵃ的半径ᵅ=.13．已知随机变量ᵄ∼ᵃ(2,1)，则ᵃ(2ᵄ+1)=.214．已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3−6ᵆ2+ᵄᵆ,ᵆ,ᵆ(ᵆ<ᵆ<ᵆ)ᵄ有3个零点123123，则的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ=2ᵃᵃ=4ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ如图，在正四棱柱1111中，1，，分别为1，1的中点.ᵃᵃ//ᵃᵃᵃ（1）证明：1平面.ᵃᵃᵃᵃᵃ（2）求1与平面所成角的正弦值.16．（15分）不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的4张卡片，这4张卡片除编号外，其余完全相同.现从袋子中不放回地抽取1张卡片，若这张卡片的编号为偶数，则结束抽取；若这张卡片的编号为奇数，则再从袋子中不放回地抽取1张卡片，直至抽出编号为偶数的卡片，结束抽取.（1）求恰好抽取2张卡片后结束抽取的概率；（2）若抽出编号为奇数的卡片得1分，抽出编号为偶数的卡片得2分，记抽取结束后的总得分为ᵄ，求ᵄ的分布