第5讲二次根式一、选择题1．(2016·重庆B)若二次根式eq\r(a－2)有意义，则a的取值范围是(A)A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a≠2(导学号02052044)2．(2016·巴中)下列二次根式中，与eq\r(3)是同类二次根式的是(B)A.eq\r(18)B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(24)D.eq\r(0.3)3．(2016·海南)面积为2的正方形的边长在(B)A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间4．(2016·南充)下列计算正确的是(A)A.eq\r(12)＝2eq\r(3)B.eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(3),2)C.eq\r(－x3)＝xeq\r(－x)D.eq\r(x2)＝x5．已知a，b是两个连续的整数，且a＜eq\r(15)＜b，是a＋b等于(C)A．5B．6C．7D．6.5(导学号02052045)6．计算eq\r(12)×eq\r(\f(1,3))＋eq\r(8)的结果是(D)A．6＋2eq\r(2)B．6eq\r(2)C．4eq\r(2)D．2＋2eq\r(2)7．(2016·遂宁)下列选项中，正确的是(D)A.eq\r(x－1)有意义的条件是x>1B.eq\r(8)是最简二次根式C.eq\r(（－2）2)＝－2D.3eq\r(\f(2,3))－eq\r(24)＝－eq\r(6)二、填空题8．(2016·哈尔滨)计算2eq\r(\f(1,2))－eq\r(18)的结果是__－2eq\r(2)__．(导学号02052046)9．(2016·青岛)计算：eq\f(\r(32)－\r(8),\r(2))＝__2__．10．(2016·贺州)要使代数式eq\f(\r(x＋1),x)有意义，则x的取值范围是___x≥－1且x≠0__．(导学号02052047)11．(2015·黔西南)已知x＝eq\f(\r(5)－1,2)，则x2＋x＋1＝__2__．12．(2016·南京)比较大小：eq\r(5)－3__<__eq\f(\r(5)－2,2).(填“>”“<”或“＝”号)(导学号02052048)解析：∵eq\r(5)－3＝eq\f(2\r(5)－6,2)，且eq\f(2\r(5)－6,2)和eq\f(\r(5)－2,2)的分母都是2，∴只需比较分子2eq\r(5)－6和eq\r(5)－2的大小即可，∵(2eq\r(5)－6)－(eq\r(5)－2)＝eq\r(5)－4＝eq\r(5)－eq\r(16)＜0,∴eq\r(5)－3＜eq\f(\r(5)－2,2)三、解答题13．(2016·盐城)(3－eq\r(7))(3＋eq\r(7))＋eq\r(2)(2－eq\r(2))．(导学号02052049)解：原式＝9－7＋2eq\r(2)－2＝2eq\r(2)14．化简：(4eq\r(3)－6eq\r(\f(1,3)))÷eq\r(3)－(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))．解：原式＝(4eq\r(3)－2eq\r(3))÷eq\r(3)－(5－3)＝2eq\r(3)÷eq\r(3)－2＝2－2＝015．已知a，b为有理数，m，n分别表示5－eq\r(7)的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，求2a＋b的值．(导学号02052050)解：∵eq\r(4)＜eq\r(7)＜eq\r(9)，即2＜eq\r(7)＜3，∴2＜5－eq\r(7)＜3，∴m＝2，n＝(5－eq\r(7))－2＝3－eq\r(7)，将m，n代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－eq\r(7))＋b×(3－eq\r(7))2＝1，(6－2eq\r(7))a＋(16－6eq\r(7))b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)eq\r(7)＝0，∵a，b为有理数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6a＋16b－1＝0,－2a－6b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2),b＝－\f(1