2011—2012学年度高一数学必修2月考试题选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.B.C.D.2.在空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A．1B.2C.3D.43.已知两个平面垂直，下列命题其中正确的个数是（）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.1D.04.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:（1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若；（4）若，则，其中为错误的命题是（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个5.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若，，，则；②若,，则；③若，，则或；④若，，，则其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．36．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直ABCDA1B1C1D1以上四个命题中，正确的是（）A．①②③B．②④C．②③④D．③④7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（）A．90ºB．60ºC．45ºD．30º9.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）A.48B.64C.96D.19210．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对二、填空题（每小题4分，共16分）11.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．12．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为.13．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为.A1QPC1B1CBA14.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为.AEBCD三、解答题（44分）15.已知中，平面，，求证：平面．16.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点.（I）求证：AC⊥BC1；（=2\*ROMANII）求证：AC1//平面CDB1.17.已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）平面；(2）平面．18.如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.