2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】1.代数式及相关问题【例题】.（2016·重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1B．3C．6D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(2015·湖州市)当x=1时，代数式4−3x的值是()A.1B.2C.3D.4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故选A.【点评】代入正确计算即可.2.幂的运算【例题】（2016海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2016·重庆市B卷）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5yD．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.整式的概念【例题】（2016·山东潍坊）若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．【变式】1.若与是同类项，则的值为（）A．1B.2C．3D.4【答案】C．【解析】∵与是同类项，∴.故选C．4.整式的运算【例题】（2015·湖南常德）计算：＝【答案】5+3.【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果.【解析】=2ab+5+3-2ab=5+3.【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型.【变式】（2016·山东济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．5.化简求值【例题】（2015·湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy，其中x=，y=2.【答案】xy－；－2.【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.【解析】原式=－－－xy+2xy=xy－，当x==1，y=2时，原式=xy－=1×2－4=2－4=－2.【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.【变式】（2016·青海西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．6.利用整式的有关知识探究综合问题【例题】（2015·贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得.【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证.【变式】观察以下等式：32