考点集训2整式及其运算一、选择题1．计算(x2y)3的结果是(A)A．x6y3B．x5y3C．x5yD．x2y3【解析】(x2y)3＝(x2)3y3＝x6y3，故选A.2．下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是(D)A．①B．②C．③D．④【解析】①加法乘法不分；②(3a3)2＝9a6，故②错；③a6÷a2＝a6－2＝a4，故③错；只有④正确．3．已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是(A)A．－3B．0C．6D．9【解析】将3－2x＋4y变形为3－2(x－2y)，然后代入数值进行计算即可.3－2x＋4y＝3－2(x－2y)＝3－2×3＝－3，故选A.4．若3x2nym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n为(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)【解析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式．∵3x2nym与x4－nyn－1是同类项，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2n＝4－n，,m＝n－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝\f(4,3)，,m＝\f(1,3)，))则m＋n＝eq\f(4,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,3).故选D.5．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是(C)A．3B．15C．42D．63【解析】将n＝1代入得：n(n＋1)＝2<15，将n＝2代入得：2(2＋1)＝6<15.将n＝6代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出42，故选C.6．已知M＝eq\f(2,9)a－1，N＝a2－eq\f(7,9)a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为(A)A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定【解析】将M与N代入N－M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．N－M＝a2－a＋1＝(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＞0，∴N＞M，即M＜N.故选A.二、填空题7．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，则n的值是__±1__．【解析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．∵x2＋mx＋1＝(x±1)2＝(x＋n)2，∴m＝±2，n＝±1.8．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费__(3a＋4b)__元．【解析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为(3a＋4b)元．9．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01号考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到__(a＋39)__号考场监考．(用含a的代数式表示)【解析】由于22号监考1考场；23号监考2考场，依此类推……序号1……a……212223……60考场1考场2考场……39考场所以60号监考39考场，1号监考40考场，……依此类推a号监考(a＋39)考场．10．已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为__53__．【解析】x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝49＋4＝53.11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__．(用含a，b的代数式表示)【解析】设小正方形边长为x，则a－b＝4x，大正方形边长为a－2x，②中阴影面积S＝(a－2x)2－4x2＝a2－4ax＝a(a－4x)＝ab.三、解答题12．化简：(a＋2b)(a－2b)－eq\f(1,2)b(a－8b)．解：原式＝a2－4b2－eq\f(1,2)ab＋4b2＝a2－eq\f(1,2)ab13．已知x2＋x－5＝0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值．解：原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3，因为x2＋x－5＝0，所以x2＋x＝5，所以原式＝5－3＝214．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．